MN là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow MN||BD\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (AMN) và (ABCD) là 1 đường thẳng song song BD

Trong mp (ABCD), qua A kẻ đường thẳng d song song BD cắt CD kéo dài tại E

Trong mp (SCD), nối EN kéo dài cắt SC tại F

\(\Rightarrow F=SC\cap\left(AMN\right)\)

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)

b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.