Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 1

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow4c\left(60-t_{cb_1}\right)=mc\left(t_{cb_1}-20\right)\\ \Leftrightarrow240-4t_{cb_1}=mt_{cb_1}-20m\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20m}{m+4}\left(1\right)\) 

Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 2

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=2-mc.1,95\\ \Leftrightarrow mt_{cb_1}=3,9-1,95m+21,95m\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2)

\(\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\Rightarrow240m+20m^2=3,9m+20m^2+15,6+80m\\ \Leftrightarrow m\approx0,1\)

Đáp án : B

- Giả sử khi rót lượng nước m (kg) từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

   m.c.(t - t 1 ) =  m 2 .c.( t 2  - t)

   ⇒ m.(t -  t 1 ) =  m 2 .( t 2  - t) (1)

- Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t ' = 21,95°C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn ( m 1  - m) nên ta có phương trình cân bằng:

   m.c(t -  t ' ) = ( m 1  - m).c( t '  -  t 1 )

   ⇒ m.(t -  t ' ) = ( m 1  - m).( t '  -  t 1 )

   ⇒ m.(t –  t ' ) =  m 1 .( t '  – t1) – m.( t '  –  t 1 )

   ⇒ m.(t –  t ' ) + m.( t '  – t1) =  m 1 ( t '  –  t 1 )

   ⇒ m.(t –  t 1 ) =  m 1 .( t '  –  t 1 ) (2)

- Từ (1) và (2) ta có pt sau:

    m 2 .( t 2  - t) =  m 1 .( t '  -  t 1 )

   ⇒ 4.(60 – t) = 2.(21,95 – 20)

   ⇒ t = 59,025°C

- Thay vào (2) ta được

   m.(59,025 – 20) = 2.(21,95 – 20)

⇒ m = 0,1 (kg)

a) Ta sử dụng công thức trao đổi nhiệt giữa hai vật cách nhiệt:
Q1 = Q2
M1 . c1 . (Tf - T1) = M2 . c2 . (T2 - Tf)
Trong đó:

Q1, Q2 là lượng nhiệt trao đổi giữa hai bình

M1, M2 là khối lượng nước trong hai bình

c1, c2 là năng lượng riêng của nước

T1, T2 là nhiệt độ ban đầu của nước trong hai bình

Tf là nhiệt độ cân bằng của nước sau khi trao đổi nhiệt.

Áp dụng công thức trên, ta có:
5 . 4186 . (Tf - 60) = 3 . 4186 . (20 - Tf)
Suy ra Tf = 34.29 độ C.

b) Gọi x là khối lượng nước đã rót từ bình thứ nhất sang bình thứ hai.
Sau khi rót x lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, khối lượng nước trong bình thứ nhất còn lại là 5 - x lít, nhiệt độ là 54 độ C.
Khi đó, ta có:
(5 - x) . 4186 . (54 - Tf) = 3 . 4186 . (Tf - 20)
Suy ra x = 1.25 kg.

Vậy khối lượng nước đã rót từ bình thứ nhất sang bình thứ hai là 1.25 kg.

Bạn tham khảo nhé!

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

\(t=\dfrac{m2t2\left(t'-t1\right)}{m2}\)       (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

    (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt ( lần 1)

\(Q_{toả_1}=Q_{thu_1}\\ \Leftrightarrow4c\left(60-t_{cb_1}\right)=mc\left(t_{cb_1}-20\right)\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20m}{m+4}\left(1\right)\) 

Ta có phương trình cân bằng nhiệt ( lần 2 )

\(Q_{toả_2}=Q_{thu_2}\\ \Leftrightarrow mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=\left(2-m\right)c.1,95\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2)

\(\Leftrightarrow\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\) 

Giải phương trình trên ta được 

\(\Rightarrow m\approx0,1kg\) 

Thay m = 0,1kg ta được 

\(\Leftrightarrow t_{cb}=59^o\) 

Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 3

\(Q_{toả_3}=Q_{thu_3}\\ \Leftrightarrow4c\left(59-t_{cb}\right)=0,1c\left(t_{cb}-21,95\right)\\ \Rightarrow t_{cb}=58,1\)

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

       (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

      (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

⁰C

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

⁰C

dấu / là phân số

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

        (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

       (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

⁰C 

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

⁰C 

dấu / này làn phân số