Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 800C, bình thứ hai chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 200C. Người ta lấy m (kg) nước từ bình thứ nhất rót vào bình thứ hai. Khi bình thứ hai đã cân bằng nhiệt thì lại lấy m (kg) nước từ bình thứ hai rót vào bình thứ nhất để lượng nước ở hai bình như lúc ban đầu. Nhiệt độ nước ở bình thứ nhất sau khi cân bằng là 740C, bỏ qua nhiệt lượng tỏa ra môi trường. Tính m.
Gọi nhiệt độ bình 2 sau khi đã cân bằng nhiệt là t1 (\(^oC\)):
- Phương trình cân bằng nhiệt sau sau khi rót lần 1:
\(m.C\left(80-t_1\right)=2.C\left(t_1-20\right)\) (1)
- Phương trình cân bằng nhiệt sau sau khi rót lần 2:
\(\left(4-m\right).C.\left(80-74\right)=m.C\left(74-t_1\right)\) (2)
Đơn giản C ở 2 vế các phương trình (1) và (2)
Giải hệ phương trình gồm (1) và (2)
\(\begin{cases}m\left(80-t_1\right)=2.\left(t_1-20\right)\\\left(4-m\right).6=m\left(74-t_1\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}80m-mt_1=2t_1-40\\24-6m=74m-mt_1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}80m=2t_1+mt_1-40\\80m=mt_1+24\end{cases}\)
\(\Rightarrow2t_1=\) 24 + 40 = 64 \(\Rightarrow t_1=\) 32
Thay \(t_1\) = 32 vào (1) ta có : m( 80 - 32) = 2 ( 32 - 20) \(\Rightarrow\) m.48 = 2.12 = 24
\(\Rightarrow\) m = 24:48 = 0,5 (kg)
Vậy : Khối lượng nước đã rót mỗi lần là m = 0,5 (kg)
