Ta có: (x-1)(x+1)-(x+2)²=3

<=> x²-1-x²-4x-4=0

<=> -4x=8

<=> x=-2

Để phương trình 6x-5=3+3mx có nghiệm gấp 3 lần phương trình (x+1)(x-1)-(x+2)²=3 hay x=-6

Ta có:

6 x (-6)-5m=3+3m(-6)

<=> -5m+18m=39

<=> 13m=39

<=. m=3

Vậy với m=3 thì phương trình 6x-5=3+3mx có nghiệm gấp 3 lần phương trình (x+1)(x-1)-(x+2)²=3

Ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow4x+8=0\Leftrightarrow x=2\)

Ta lại có

\(6x-5m=3+3mx\)

\(\Leftrightarrow x\left(6-3m\right)=3+5m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3+5m}{6-3m}\)

Vì pt này có nghiệm gấp 3 lần pt trên nên

\(\frac{3+5m}{6-3m}=6\)

\(\Leftrightarrow23m=33\Leftrightarrow m=\frac{33}{23}\)

giải tùng cái ra cho 1 cái  gấp 3 lên = cái kia

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)

=>4m=-13

hay m=-13/4

c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)

=>-8m>=-4

hay m<=1/2

bpt (1) : x> \(\frac{2m}{3m-1}\); bpt (2) : x > \(\frac{m}{2}\)

de 2 bpt co cung tap nghiem thi \(\frac{2m}{3m-1}\)= \(\frac{m}{2}\)(3) voi dk m # \(\frac{1}{3}\)

giai pt (3) tim duoc m= 0 , m = \(\frac{5}{3}\)thoa dieu kien m # \(\frac{1}{3}\)

Xét pt (1): \(6x-5m=3+3mx\Leftrightarrow\left(3m-6\right)x=-5m-3\)

Để pt có nghiệm \(\Rightarrow m\ne2\) khi đó \(x=\dfrac{-5m-3}{3m-6}\)

Xét pt (2): \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-x^2-4x-4=3\Rightarrow4x=-8\Rightarrow x=-2\)

Để nghiệm của (1) gấp 2 lần nghiệm của (2)

\(\Rightarrow\dfrac{-5m-3}{3m-6}=-2.2=-4\)

\(\Leftrightarrow-5m-3=-12m+24\Rightarrow m=\dfrac{27}{7}\)

(2) (x+1)(x-1) - (x+2)² = 3

<=> x² - 1 - x² - 4x - 4 - 3 = 0

<=> -4x - 8 = 0

<=> -4(x - 2) = 0

<=> x - 2 = 0

<=> x = 2

Ta có x₁ = 2 . x₂

=> x₁ = 2.2 = 4

(1) 6x - 5m = 3 + 3mx

<=> 24 - 5m = 3 + 12m

<=> 24 - 3 = 12m + 5m

<=> 21 = 17m

<=> m = \(\dfrac{17}{21}\)

Phương trình (m – 1) x 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có

∆ ' = ( 3 m ) 2 – 4 . ( 2 m + 1 ) . ( m – 1 ) = m 2 – 4 m + 4 = ( m –   2 ) 2

Gọi x 1 ;   x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

P = x 1 . x 2 = 2 m + 1 m − 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi  a ≠ 0 Δ ≥ 0 P > 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 m − 2 2 ≥ 0     ( l u o n    d u n g ) 2 m + 1 m − 1 > 0

⇔ m ≠ 1 2 m + 1 m − 1 > 0

Ta có 

2 m + 1 m − 1 > 0 ⇔ 2 m + 1 > 0 m − 1 > 0 2 m + 1 < 0 m − 1 < 0 ⇔ m > − 1 2 m > 1 m < − 1 2 m < 1 ⇔ m > 1 m < − 1 2

Vậy  m > 1 m < − 1 2 là giá trị cần tìm

Đáp án: D