Question

Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1) x 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.

A. m > 1

B.  m < − 1 2

C.  − 1 2 < m < 1

D.  m > 1 m < − 1 2

Answer 1

Phương trình (m – 1) x 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có

∆ ' = ( 3 m ) 2 – 4 . ( 2 m + 1 ) . ( m – 1 ) = m 2 – 4 m + 4 = ( m –   2 ) 2

Gọi x 1 ;   x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

P = x 1 . x 2 = 2 m + 1 m − 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi  a ≠ 0 Δ ≥ 0 P > 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 m − 2 2 ≥ 0     ( l u o n    d u n g ) 2 m + 1 m − 1 > 0

⇔ m ≠ 1 2 m + 1 m − 1 > 0

Ta có 

2 m + 1 m − 1 > 0 ⇔ 2 m + 1 > 0 m − 1 > 0 2 m + 1 < 0 m − 1 < 0 ⇔ m > − 1 2 m > 1 m < − 1 2 m < 1 ⇔ m > 1 m < − 1 2

Vậy  m > 1 m < − 1 2 là giá trị cần tìm

Đáp án: D