a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )
chọn mốc thế năng tại mặt đất:
b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )
c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\) ( bạn tính nốt hộ mình )
a) Cơ năng tại vị trí cực đại? hay ý bạn là tìm cơ năng ở đâu
Dễ chứng minh được \(h_{max}=h+\dfrac{v_0^2}{2g}=7\left(m\right)\)
b) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng đc bảo toàn: ( chọn mốc thế năng ở điểm ném ) \(W_1=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=50m\left(J\right)\)
c) Chọn mốc thế năng ở mặt đất:
Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}mgz_2\) => z2=........
d) Chọn mốc thế năng ở mặt đất:
\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{8}mv_1^2+mgz_2\) => z2=.......
Một vật khối lượng 200g ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 5m/s từ độ cao 10m so với mặt đất. Lấy g= 10 m/s-.Bỏ qua lực cản của không khí.
a. Tính cơ năng của vật tại vị trí ném?
b. Tính độ cao cực đại của vật?
c. Ở độ cao nào thì thế năng bằng ba động năng?
d. Tính vận tốc tại vị trí động nặng bằng hai lần thế năng?
e. Tính vận tốc vật khi chạm đất?
f. . Khi rơi xuống đất vật lún sâu vào đất được 5cm và nằm yên ở đó. Tính lực cản trung bình của đất?
Một vật nặng được ném thẳng đứng với phương thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s, từ độ cao 10m so với mặt đất, bỏ qua sức cản không khí lấy g=10m/s^2?
a. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng. Tìm vận tốc của vật khi đó.
b. Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.
Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.
Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)
a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)
Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).
b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).
Chọn mốc thế năng ở mặt đất :
Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)
lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo (1) ta có 300m = 4mgh1
<=> h1 = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)
Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)
\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)
\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)
\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s)
Từ độ cao 4m đất, một vật có khối lượng 2 kg được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s, lấy g= 10m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Tại độ cao nào vật có động năng bằng ba lần thể năng?
Cơ năng của vật là:
\(W=W_t+W_đ\)
\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)
\(\Leftrightarrow W=2.10.4+\dfrac{1}{2}.2.10^2\)
\(\Leftrightarrow W=180J\)
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
\(W=W_đ=W_t\)
\(\Leftrightarrow W=3W_t+W_t=4W_t\)
\(\Leftrightarrow180=4mgh\)
\(\Leftrightarrow180=4.2.10h\)
\(\Leftrightarrow180=80h\)
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{180}{80}=2,25\left(m\right)\)
Ở độ cao 20(m) , một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu v⁰=30m/s .lấy g=10m/s².Bỏ qua sức cản không khí a.Hãy tính độ cao mà vật ở đó thế năng=động năng của vật? b.Tính độ cao cực đại vật đạt được?
a. Ta có: \(W=W_t+W_d=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2\)
Theo đề bài: \(W_t=W_d\)
\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{2}=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)
\(\Rightarrow mgh=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)
\(\Rightarrow h=\dfrac{h_0}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{20}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{30^2}{10}=32,5m\)
b. Chọn thế năng ở mặt đất.
Độ cao cực đại:
\(mgz_{max}=mgz+\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow z_{max}=z+\dfrac{v^2}{2g}=20+\dfrac{30^2}{2\cdot10}=65m\)
một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 3m/s, Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g=10m/s2. A )tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất ,B) tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng
Cơ năng vật ban đầu:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)
Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)
Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):
\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s
Chọn mốc thế năng ở mặt đất
Ta có: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=24,5m\left(J\right)\)
a, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\(mgh=24,5m\Rightarrow h=2,5\left(m\right)\)
b, Ta có: \(W_t=4.W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{5}{4}W_t\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}W_t=24,5m\Rightarrow h_1=2\left(m\right)\)
c, Ta có: \(4.W_t=W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=5W_t\)
\(\Rightarrow5.W_t=24,5m\Rightarrow h_2=0,5\left(m\right)\)
