đk \(x\ge3;x\in N\)

ÁPdụng công thức tổ hợp ta có

\(\frac{x!}{\left(x-1\right)!}+\frac{x!}{\left(x-2\right)!2}+\frac{x!}{\left(x-3\right)!3!}=\frac{7}{2}x\Rightarrow x+\frac{x\left(x-1\right)}{2}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{6}=\frac{7}{2}x\) 

suy ra \(x\left(1+\frac{x-1}{2}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{6}-\frac{7}{2}\right)=0\)

giải pt đối chiếu với đk của x ta suy ra đc nghiệm của pt

Chuyển hết sang vế phải rồi Mode-7 nhập hàm cho nhanh :)

Nhanh là lúc trắc nghiệm thôi, tự luận vẫn phải ngồi "vẽ nét cho thiên hạ ngắm" :(

\(DKXD:\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x+2\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge2\)

\(6.\dfrac{x!}{\left(x-2\right)!.2!}-x^2+x-7=\dfrac{\left(x+2\right)!}{\left(x+2-1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x\left(x-1\right)\left(x-2\right)!}{\left(x-2\right)!}-x^2+x-7=\dfrac{\left(x+2\right)!}{\left(x+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow3.x\left(x-1\right)-x^2+x-7=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)!}{\left(x+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-x^2+x-7=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x=3\)

đk x>3,\(x\in N\)

áp dụng công thức tổ hợp và chỉnh hợp ta có

\(A^3_x+C^{x-2}_x=14x\) suy ra \(\frac{x!}{\left(x-3\right)!}+\frac{x!}{\left(x-2\right)!\left(2!\right)}=14x\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{x\left(x-1\right)}{2}=14x\) suy ra \(x\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{x-1}{2}-14\right]=0\)

giair pt ra ta tìm đc x

xét hiệu:A=4(9x+y)-(7x+4y)

              A=36x+4y-7x-4y

              A=29x\(\Rightarrow\)A chia hết cho29

        mà 7x+4y chia hết cho29\(\Rightarrow\)4(9x+y) chia hết cho 29

       vì (4;29)=1\(\Rightarrow\)9x+y chia het cho 29

Vậy nếu 7x+4y chiahet cho 29 thi 9x+y chia hết cho 29

   Học tốt!

\(2x^3+9x^2+14x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)+\left(8x^2+4x\right)+\left(10x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)+4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+4x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x+2\right)^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)

a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=25-4m+8=-4m+33\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+33>=0

=>-4m>=-33

hay m<=33/4

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m-2\)

=>m-2=50/9

hay m=68/9

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)=6\)

=>25-2(m-2)=6

=>2(m-2)=19

=>m-2=19/2

hay m=23/2

d: \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=14\)

\(\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=196\)

=>4(m-2)=-171

=>m-1=-171/4

hay m=-163/4

Bạn chép nhầm đề không vậy? Phương trình có hai ẩn?

nhầm ạ 6x

Sửa đề :

\(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{9-2.3.\sqrt{2}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\left(1\right)\)

Ta có :

+) \(3x+1=3x+1\)với \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)

+) \(3x+1=-3x-1\)với \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< \frac{-1}{3}\)

Để giải phương trình (1) ta quy về giải 2 phương trình sau :

+) \(3x+1=3-\sqrt{2}\)với \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=2-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\left(TM\right)\)

+) \(-3x-1=3-\sqrt{2}\) với \(x< \frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-3x=4-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}-4}{3}\left(TM`\right)\)

Vậy .....................

a) \(x^3-7x+6=x^3+3x^2-x^2-3x-2x^2-6x+2x+6\)

=\(x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)-2x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\)

=\(\left(x+3\right)\left(x^2-x-2x+2\right)\)

=\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

=\(\left\{\begin{matrix}x+3=0=>x=-3\\x-2=0=x=2\\x-1=0=>x=1\end{matrix}\right.\)

\(b...x^3-19x+30=0\)

\(=>x^3+5x^2-2x^2-10x-3x^2-15x+6x+30=0\)

=>\(x^2\left(x+5\right)-2x\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)=0\)

=>\(\left(x+5\right)\left(x^2-2x-3x+6\right)=0\)

=>\(\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left\{\begin{matrix}x-3=0=>x=3\\x-2=0=>x=2\\x+5=0=>x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-5;2;3