a) \(4x^2-9=\left(2x\right)^2-3^2=\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)

b) \(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2.4x.1+1^2=\left(4x-1\right)^2\)

c) \(9x^2+6x+1=\left(3x\right)^2+2.3x.1+1^2=\left(3x+1\right)^2\)

d) \(36x^2+36x+9=\left(6x\right)^2+2.6x.3+3^2=\left(6x+3\right)^2\)

e) \(x^3+27=x^3+3^3=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

a: =>2*căn x+5+căn x+5-1/3*3*căn x+5=4

=>2*căn(x+5)=4

=>căn (x+5)=2

=>x+5=4

=>x=-1

b: =>\(6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)

=>2*căn x-1=16

=>x-1=64

=>x=65

c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|-2\left|x-1\right|+\left|x\right|=0\left(1\right)\)

TH₁: \(x\ge3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-3-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-1=0\left(loại\right)\)

TH₂: \(2\le x< 3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-2x=-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

TH₃: \(0\le x< 2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2+x=0\\ \Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

TH₄: \(x< 0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2-x-=0\\ \Leftrightarrow1=0\left(loại\right)\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\)

a,\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=5=>|3x-1|=5=>\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3=>\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c, \(\sqrt{x^2-6x+9}+3x=4=>|x-3|=4-3x\)

TH1: \(|x-3|=x-3< =>x\ge3=>x-3=4-3x=>x=1,75\left(ktm\right)\)

TH2 \(|x-3|=3-x< =>x< 3=>3-x=4-3x=>x=0,5\left(tm\right)\)

Vậy x=0,5...

d, đk \(x\ge-1\)

=>pt đã cho \(< =>9\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}=12\)

\(=>7\sqrt{x+1}=12=>x+1=\dfrac{144}{49}=>x=\dfrac{95}{49}\left(tm\right)\)

a) Ta có: \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\3x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+3x=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4-23x\left(x\ge3\right)\\x-3=23x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+23x=4+3\\x-23x=4+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{24}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-4}{22}=\dfrac{-2}{11}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\frac{12x+1}{6x-2}-\frac{9x-5}{3x+1}=\frac{108x-36x^2-9}{4\left(9x^2-1\right)}\)

 đkxđ \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x+1}{2\left(3x-1\right)}-\frac{9x-5}{3x+1}=\frac{108x-36x^2-9}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(24x+2\right)\left(3x+1\right)}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{\left(36x-20\right)\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{-36x^2+10x-9}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow72x^2+6x+24x+2-108x^2+60x+36x-20-108x+36x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow18x-9=0\)

\(\Leftrightarrow18x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tmđk\right)\)

Một. Khai triển vế trái của phương trình:
(x-3)(x+3) = x(x+3) - 3(x+3) = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9

Khai triển vế phải của phương trình:
(x-5)^2 = (x-5)(x-5) = x(x-5) - 5(x-5) = x^2 - 5x - 5x + 25 = x^2 - 10x + 25

Đặt hai cạnh bằng nhau:
x^2 - 9 = x^2 - 10x + 25

Trừ x^2 từ cả hai phía:
-9 = -10x + 25

Trừ 25 từ cả hai vế:
-34 = -10 lần

Chia cả hai vế cho -10:
x = 3,4

b. Khai triển vế trái của phương trình:
(2x+1)^2 - 4x(x-1) = (2x+1)(2x+1) - 4x^2 + 4x = 4x^2 + 2x + 2x + 1 - 4x^2 + 4x = 8x + 1

Đặt vế trái bằng 17:
8x + 1 = 17

Trừ 1 cho cả hai vế:
8x = 16

Chia cả hai vế cho 8:
x = 2

c. Khai triển vế trái của phương trình:
(3x-2)(3x+2) - 9(x-1)x = (9x^2 - 4) - 9x^2 + 9x - 9x = -4 + 9x

Đặt vế trái bằng 0:
-4 + 9x = 0

Thêm 4 vào cả hai bên:
9x = 4

Chia cả hai vế cho 9:
x = 4/9

d. Khai triển vế trái của phương trình:
(3-x)^3 - (x+3)^3 = (27 - 9x + x^2) - (x^3 + 9x^2 + 27) = 27 - 9x + x^2 - x^3 - 9x^2 - 27 = -x^3 - 8x^2 - 9x

Đặt vế trái bằng 36x^2 - 54x:
-x^3 - 8x^2 - 9x = 36x^2 - 54x

Cộng x^3 + 8x^2 + 9x vào cả hai vế:
0 = 37x^2 - 63x

Chia cả hai vế cho x:
0 = 37x - 63

Thêm 63 vào cả hai bên:
63 = 37 lần

Chia cả hai vế cho 37:
x = 63/37