Đặt  \(x+3y=t\)  thì biểu thức được viết lại dưới dạng biến  \(t\)  như sau:

\(t^3-6t^2+12t=-19\)

\(\Leftrightarrow\)  \(t^3-6t^2+12t+19=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(t-1\right)\left(t^2-7t+19\right)=0\)  \(\left(a\right)\)

Mà   \(t^2-7t+19=\left(t-\frac{7}{2}\right)^2+6\frac{3}{4}>0\)  với mọi  \(t\)

nên từ  \(\left(a\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(t=1\), tức là  \(x+3y=1\)

Bài này quá dễ:vv

Ta có 3y-x=6

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3y=6+x\\x=3y-6\end{matrix}\right.\)

Thay vào A ta có: \(A=\dfrac{x}{y-2}+\dfrac{2x-3y}{x-6}=\dfrac{3y-6}{y-2}+\dfrac{2x-6-x}{x-6}=\dfrac{3\left(y-2\right)}{y-2}+\dfrac{x-6}{x-6}=3+1=4\)Vậy khi 3y-x=6 thì A=4

\(3y-x=6\) => \(x=3y-6\)

Thay \(x=3y-6\) vào biểu thức A. Ta có:

\(A=\left(\frac{3y-6}{y-2}\right)+\left(\frac{2\left(3y-6\right)-3y}{3y-6-6}\right)=\left(\frac{3\left(y-2\right)}{y-2}\right)+\left(\frac{6y-12-3y}{3y-12}\right)\)

\(A=\left(\frac{3\left(y-2\right)}{y-2}\right)+\left(\frac{3y-12}{3y-12}\right)=3+1=4\)

bn \(2x-\frac{3y}{x}-6\)

hay là \(\frac{2x-3y}{x-6}\)

Lời giải:

Sửa đề đoạn $x-3y$ thành $x+3y$

$A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-(3x^2y+7x^2-7x)$

$=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-7x^2+7x$

$=x^3-7x^2+7x$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y$ (đpcm).

b.

Khi $x=-1$ thì:

$A=(-1)^3-7(-1)^2+7(-1)=-1-7-7=-15$

\(A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1\\A=(x+3y)[x^2-x\cdot3y+(3y)^2]+3y[x^2-(3y)^2]-3x^2y-x^3+5x-5x+1\\A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-3x^2y-x^3+1\\A=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-x^3+1\\A=1\)$\Rightarrow$ Giá trị của $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-1\) vào B, ta được:

\(B=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot\left(-1\right)+3\cdot\left(-1\right)^2-4\right]:\left[3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)\right]\)

\(=\left(\dfrac{1}{8}+4\cdot\dfrac{1}{4}+3\cdot1-4\right):\left(3\cdot\dfrac{1}{8}-3\cdot1+3\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{8}+1+3-4\right):\left(\dfrac{3}{8}-3+3\right)\)

\(=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{1}{3}\)

x³+3x²3y+3x3y

đéo giải nửa án lớn bỏ đi con

Đặt x + 3y = a, ta có:

a³ - 6a² +12a = -19

=> a³ - 6a² +12a +19 = 0

=> a³ +a² - 7a² - 7a +19a +19 =0

=> a²(a +1) - 7a(a +1) +19(a+1) =0

=> (a² -7a +19)(a +1)=0

=> a + 1 = 0 ( Vì a² -7a +19 > 0 với mọi a)

=> a = -1 

=> x + 3y = -1

Vậy: x + 3y = -1

Câu 1: D

Câu 2: D