Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Ngọc Vân Anh
Xem chi tiết
shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 19:43

\(Tacó\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\Rightarrow S_{min}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Vậy GTNN của S là 2. <=> x=y=1

Mất nick đau lòng con qu...
4 tháng 1 2019 lúc 19:46

Cauchy-Schwarz dạng Engel 

\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)

... 

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 19:52

Mk ns nè ai mak đã ngu rồi thì còn bỏ qua (ko chấp)

còn ai nx thì loại đầu đâm vô cức tru nhé dell care 

Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Bùi Tuấn Đạt
14 tháng 5 2021 lúc 15:55

Ta có x2-xy+y2=\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+3\left(\dfrac{x-y}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}\ge\dfrac{x+y}{2\left(x+y+2z\right)}\)(1) . Tương tự ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=a\\x+z=b\\x+y=c\end{matrix}\right.\)(a,b,c>0). Khi đó ta có :

S=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\right)\ge\dfrac{3}{4}\)  (Netbit)

Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
bepro_vn
3 tháng 9 2021 lúc 14:15

Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1

=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2

=(xy+1)2-2x2y2-x2y2

=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1

=......

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 9 2021 lúc 17:38

\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)

\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)

Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)

\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)

NguyenThu Ha
Xem chi tiết
Kiệt Lê
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
missing you =
4 tháng 6 2021 lúc 22:10

có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

 

 

missing you =
5 tháng 6 2021 lúc 6:03

b, ta có : \(x+y=1=>2x+2y=2\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}=\dfrac{4}{4x^2+4y^2}+\dfrac{6}{8xy}\)\(\ge\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{\left(2x+2y\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{2^2}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)=>\(B\ge\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

=>\(MinB=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

 

Phan Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Phan Hải Nam
Xem chi tiết
Phan Hải Nam
25 tháng 7 2018 lúc 20:39

Ai giúp mik vs

Phan Hải Nam
25 tháng 7 2018 lúc 20:49

Huhu ai giúp vs

Hoàng Nhật
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 12 2021 lúc 8:19

Lời giải:

Ta có: $A=x^2+\frac{1}{y(x-y)}$. Đặt $x-y=a$ với $a>0$ thì áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$A=(a+y)^2+\frac{1}{ay}\geq 4ay+\frac{1}{ay}\geq 2\sqrt{4ay.\frac{1}{ay}}=4$

Vậy $A_{\min}=4$ khi $x=\sqrt{2}; y=\frac{1}{\sqrt{2}}$