gọi điểm có tọa độ mà đường thăng y=mx+(3m-1) luôn đi qua

là \(M\left(x0,y0\right)\)

=>x0,y0 thỏa mãn y=mx+(3m-1)

\(=>y0=mx0+3m-1\)

\(< =>mx0+3m-1-y0=0\)

\(< =>m\left(x0+3\right)-\left(y0+1\right)=0\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x0+3=0\\y0+1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x0=-3\\y0=-1\end{matrix}\right.\)

vậy đường thăng y=mx+(3m-1) luôn đi qua M(-3;-1) cố định 

(-3;-1)

Hai đường thẳng song song với nhau : 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2\ne m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại giá trị m để hai đường thẳng song song.

hai đường thẳng đã cho song song với nhau 

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2\ne m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.=>m\notin\varnothing\)

a: Vì (d) có hệ số góc là 3 nên a=3

Vậy: (d): y=3x+b

Thay x=-2 và y=4 vào (d), ta được:

\(b-6=4\)

hay b=10

b: Vì (d)//y=3x-2 nên a=3

Vậy: (d): y=3x+b

Thay x=-3 và y=-2 vào(d), ta được:

\(b-9=-2\)

hay b=7

a)
a=3
b=-2
2 điểm C(1;1) và D (3;7)
b)
để 2 đường thẳng cắt nhau thì m khác 3

Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) và hai đường thẳng \(x+2y=3\), \(x+y=5\) đồng quy thì

\(m+2\ne1\) \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Gọi: Đường thẳng \(x+2y=3\) là đường thẳng (d₁)

Đường thẳng \(x+y=5\) là đường thẳng (d₂)

Đường thẳng \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) là đường thẳng (d₃)

- Trước hết, ta xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂). Đó là A\(\left(x_o;y_o\right)\) của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm A(7;-2)

Vì đường thẳng (d₃) cắt giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) nên A(7;-2) thuộc đường thẳng (d₃). Ta có:

\(-2=\left(m+2\right)7+3m-1\)

\(\Leftrightarrow m=-1,5\) (Thỏa mãn)

Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) và hai đường thẳng \(x+2y=3\), \(x+y=5\) đồng quy thì \(m=1,5\)

facebook la j...kết bạn cái coi...

theo bài ra ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}-4=3a+b\\2=-a+b\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(=>a+b=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-1\)

a. Để d đi qua A; B

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=2a+b\\-1=-a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

b. Theo câu a pt AB có dạng: \(y=2x+1\)

Thế tọa độ C vào pt AB ta được:

\(9=2.4+1\) (thỏa mãn)

Vậy C thuộc AB hay 3 điểm A;B;C thẳng hàng

c. Gọi M là tọa độ giao điểm của AB và Ox

\(\Rightarrow0=2x_M+1\Rightarrow x_M=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow OM=\left|x_M\right|=\dfrac{1}{2}\)

Gọi N là giao điểm của AB và Oy

\(\Rightarrow y_N=2.0+1\Rightarrow y_N=1\Rightarrow ON=1\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{ON^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

Phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2:

\(x-m+4=-x+3m-2\)

\(\Leftrightarrow2x=4m-6\)

\(\Rightarrow x=2m-3\Rightarrow y=m+1\)

Để giao điểm thuộc y=2x-3

\(\Rightarrow m+1=2\left(2m-3\right)-3\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{10}{3}\)