Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) và hai đường thẳng \(x+2y=3\), \(x+y=5\) đồng quy thì
\(m+2\ne1\) \(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Gọi: Đường thẳng \(x+2y=3\) là đường thẳng (d1)
Đường thẳng \(x+y=5\) là đường thẳng (d2)
Đường thẳng \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) là đường thẳng (d3)
- Trước hết, ta xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). Đó là A\(\left(x_o;y_o\right)\) của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm A(7;-2)
Vì đường thẳng (d3) cắt giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) nên A(7;-2) thuộc đường thẳng (d3). Ta có:
\(-2=\left(m+2\right)7+3m-1\)
\(\Leftrightarrow m=-1,5\) (Thỏa mãn)
Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+2\right)x+3m-1\) và hai đường thẳng \(x+2y=3\), \(x+y=5\) đồng quy thì \(m=1,5\)
