phân tích mẫu của PT A:x²+14x+4=(x+2)²(Theo hằng đẳng thức số 2)

Để A đạt GTLN<=>(x+2)² đạt nhá trị nhỏ nhất(1)

Lại có:(x+2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x(2)

Từ (1) và (2)=>x+2=0=>x=-2

Vậy......................

a)A=4(x+11/8)^2 -153/16

Min A=-153/16 khi x=-11/8

b)B=3(x-1/3)^2 -4/3

Min B=-4/3 khi x=1/3

Bài 1:

a) \(A=4x^2+11x-2=\left(4x^2+11x+\dfrac{121}{16}\right)-\dfrac{153}{16}=\left(2x+\dfrac{11}{4}\right)^2-\dfrac{153}{16}\ge-\dfrac{153}{16}\)

\(minA=-\dfrac{153}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{8}\)

b) \(B=3x^2-2x-1=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{4}{3}=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(minB=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Bài 2:

a) \(A=-x^2+3x-1=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{5}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\)

\(maxA=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-4x+7=-\left(x^2+4x+4\right)+11=-\left(x+2\right)^2+11\le11\)

\(maxB=11\Leftrightarrow x=-2\)

Bài 1: 

a: Ta có: \(A=4x^2+11x-2\)

\(=4\left(x^2+\dfrac{11}{4}x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{11}{8}+\dfrac{121}{64}-\dfrac{153}{64}\right)\)

\(=4\left(x+\dfrac{11}{8}\right)^2-\dfrac{153}{16}\ge-\dfrac{153}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{11}{8}\)

b: Ta có: \(B=3x^2-2x-1\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+4x+7\)

\(=x^2+4x+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2