1) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) với (d2) là:

2x+2=-x+2

nên x=0

Thay x=0 vào (d1), ta được:

y=2x+2=2

Vậy: A(0;2)

Thay y=0 vào (d1), ta được:

2x+2=0

nên 2x=-2

hay x=-1

Vậy: B(-1;0)

Thay y=0 vào (d2), ta được:

-x+2=0

hay x=2

Vậy: C(2;0)

Phương trình hoành độ giao điểm:  - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì  a c = 1 . - 3 = - 3 < 0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  A x 1 ; m x 1 ,  B x 2 ; m x 2 , với  x 1 ,   x 2  là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có:  x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3

I là trung điểm

A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2

Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0

⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3

Đáp án cần chọn là: D

a. PTTDGD của (d1) và (d2):

\(-2x=x-3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào (d1): \(y=-2\cdot1=-2\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(1;-2)

Lời giải:

a. PT hoành độ giao điểm: $-2x=x-3$

$\Leftrightarrow x=1$

$y=-2x=1(-2)=-2$

Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(1,-2)$

b.

Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì $(d_3)$ cũng đi qua giao điểm của $(d_1), (d_2)$

Tức là $(1,-2)\in (d_3)$

$\Leftrightarrow -2=m.1+4\Leftrightarrow m=-6$

a.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là:

\(2x+2=-x+2\)

\(\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\)

Thay vào hàm số \(d_1\) ta tính được \(y=2\)

\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là \(A\left(0;2\right)\)

Giao điểm B của \(d_1\) và trục hoành có tung độ bằng 0

\(\Rightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ giao điểm B của \(d_1\) và trục hoành là \(B\left(-1;0\right)\)

Giao điểm C của \(d_2\) và hoành độ có tung độ bằng 0

\(\Rightarrow-x+2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ giao điểm C của \(d_2\) và trục hoành là \(C\left(2;0\right)\)

b.

\(d_3\) cắt \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1\ne2\\2m+1\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2=2mx+1\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+1>0\left(luônđúng\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right)\left(d\right)\) \(luôn\) \(cắt\) \(tại2\) \(điểm\) \(pbA;B\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\xa.xb=-1\end{matrix}\right.\)

\(I\) \(trunng\) \(điểmAB\Rightarrow I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\dfrac{2m}{2};\dfrac{2mx_A+1+2mx_B+1}{2}\right)=\left(m;m.x_A+mx_B+1\right)\)

 \(\Rightarrow OI=\sqrt{10}=\sqrt{m^2+\left(mx_A+mx_B+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow10=m^2+\left[m\left(x_A+x_B\right)+1\right]^2=m^2+\left(2m^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m^4+4m^2+1=10\Leftrightarrow4m^4+5m^2-9=0\)

\(đặt:m^2=t\ge0\Rightarrow4t^2+5t-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\Rightarrow m=\pm1\\t=-\dfrac{9}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

ai rảnh giúp nó đi⚡