a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử.

Lời giải đúng:

-2x > 23

⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)

⇔ x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -11,5

b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với  mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28

`|5x| = - 3x + 2`

Nếu `5x>=0<=> x>=0` thì phương trình trên trở thành :

`5x =-3x+2`

`<=> 5x +3x=2`

`<=> 8x=2`

`<=> x= 2/8=1/4` ( thỏa mãn )

Nếu `5x<0<=>x<0` thì phương trình trên trở thành :

`-5x = -3x+2`

`<=>-5x+3x=2`

`<=> 2x=2`

`<=>x=1` ( không thỏa mãn ) 

Vậy pt đã cho có nghiệm `x=1/4`

__

`6x-2<5x+3`

`<=> 6x-5x<3+2`

`<=>x<5`

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm `x<5`

\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2x^2-4x+2-x^2< =4\)

=>-8x<=-2

hay x>=1/4

\(\left|x-5\right|=2x\)ĐK : x>=0 

TH1 : x - 5 = 2x <=> x = -5 ( loại )

TH2 : x - 5 = -2x <=> 3x = 5 <=> x = 5/3 ( tm )

Vậy tập nghiệm pt là S = { 5/3 } 

\(\left(x-2\right)^2+2\left(x-1\right)\le x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2x-2-x^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow-2x-2\le0\Leftrightarrow x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Vậy tập nghiệm bft là S = { x | x > = -1 } 

Ta có: \(\left|x-5\right|=2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x\left(x\ge5\right)\\x-5=-2x\left(x< 5\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=5\\x+2x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=5\\3x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(loại\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}+\frac{3x+6}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2+8}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+8=9\Leftrightarrow x=\pm1\left(tm\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và -1

Điều kện :  \(x+2\ne0\) và \(x-2\ne0\Leftrightarrow x=\pm2\)

( Khi đó \(x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\) )

\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2+3x+6=9\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy tập nghiệm của PT là: \(S=\left\{-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!

`x/(x-2)+(x+2)/x>2`

`<=>(x^2+x^2-4-2(x^2-4))/(x(x-2))>0`

`<=>4/(x(x-2))>0`

`<=>x(x-2)>0``

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x>0\\x>2\end{cases}\\\begin{cases}x<0\\x<2\end{cases}\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<0\end{array} \right.$

Lời giải:

b/

\(\frac{3x+5}{2x^2-5x+3}\geq 0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3x+5\geq 0\\ 2x^2-5x+3>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3x+5\leq 0\\ 2x^2-5x+3<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-5}{3}\\ x>\frac{3}{2}(\text{hoặc}) x< 1\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{-5}{3}\\ 1< x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>\frac{3}{2}\\ \frac{-5}{3}\leq x< 1\end{matrix}\right.\ \)

c/

$2x^3+x+3>0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x+1)-2x(x+1)+3(x+1)>0$

$\Leftrightarrow (x+1)(2x^2-2x+3)>0$

$\Leftrightarrow (x+1)[x^2+(x-1)^2+2]>0$

$\Leftrightarrow x+1>0$

$\Leftrightarrow x>-1$