CMR: n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Những câu hỏi liên quan
CMR:
a) Với mọi số nguyên n thì n3 - n chia hết cho 3
b) Với mọi số nguyên n thì n(n-1)(2n-1) chia hết cho 6
Giải giúp mình với
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh:a)
50
n
+
2
–
50
n
+
1
chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên n.b)
n
3
- n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Đọc tiếp
Chứng minh:
a) 50 n + 2 – 50 n + 1 chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên n.
b) n 3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 58: chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3
Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Q
3
n
(
n
2
+
2
)
-
2
(
n
3
-
n
2
)
-
2
n
2
-
7
n
. Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Đọc tiếp
Cho Q = 3 n ( n 2 + 2 ) - 2 ( n 3 - n 2 ) - 2 n 2 - 7 n . Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR A=n3(n2-72)-36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
CMR: n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
vào câu hỏi tương tự
tick nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
CMR:
(n-1)2(n+1)+(n2-1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)