Ta có:a+b=1
<=>(a+b)^3=1^3
<=>a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1
<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=1
mà a+b=1=>a^3+b^3+3ab=1=>a^3+b^3=1-3ab(dpcm)

Hok tot nhaa~

Ta có:a+b=1
 <=>(a+b)^3=1^3
 <=>a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1
 <=>a^3+b^3+3ab(a+b)=1
 mà a+b=1=>a^3+b^3+3ab=1=>a^3+b^3=1-3ab(dpcm)

a) Biến đổi vế phải ta có::

\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3=VT\)

=>đpcm

b) Biến đổi vế phải ta có:

\(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3=VT\)

=>đpcm

ko chắc là kiểu mình làm có giống vở bạn trình bày ko nha.

a) Ta có:\(VP=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

= \(a^3+b^3=VT\)

Vậy a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

b)Ta có:\(VP=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)

= \(a^3-b^3=VT\)

Vậy a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

VT với VP là gì zậy

a;BIến đổi vế phải ta có 

(a + b)^3 - 3ab(a+b) = a^3  + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2.b - 3ab^2 = a^3 + b^3 

VẬy VT  = VP đẳng thức dược CM 

b; tương tự 

cuyển đổi vế phải

a, (a+b)³-3a(a+b)= a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²⁼a³+b³

b, (a-b)³+3ab(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³+3a²b-3ab²=a³-b³

Bài 2 : 

a ) Gọi ƯCLN của 3n + 4 và 2n + 3 là d .

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d .

          3n + 4 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) 2n . 3 + 3 . 3 chia hết cho d .

      3n . 2 + 4 . 2 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) 6n + 9 chia hết cho d .

       6n + 8 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) d = 1

b)Gọi ƯCLN( 2n+5, 4n+9) là d

Ta có: 2n + 5 \(⋮\)d

          4n + 9 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 5 . 2 \(⋮\)d

         4n + 9 . 1  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4n + 10 \(⋮\)d

         4n + 9 \(⋮\)  d

\(\Rightarrow\left(4n+10\right)-\left(4n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n + 5 và 4n + 9 nguyên tố cùng nhau.

Bài 2

a) Gọi d là ƯCLN (3n+4; 2n+3) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+4\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+8⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ĐPCM

b) làm tương tự câu a)

Ta có:

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

Mà \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.3.\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GG'}\)

a, VP = (a + b)³ - 3ab(a + b) 

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab²

= a³ + b³ = VT 

b, VP = (a - b)³ + 3ab(a - b)

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab²

= a³ - b³ = VT

Ta có: a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

                   = a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3

                   = a^3-3a^2b+2a^2b+3ab^2-2ab^2+3a^2b-2a^2b-3ab^2+2ab^2+b^3

                   = (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(3a^2b+3ab^2)+(2a^2b-2a^2b)+(2ab^2-2ab^2)

                   = (a+b)^3-3ab(a+b) (đpcm)

 a³ + b³ = ( a + b ) ³ - 3ab( a + b )

 a³ + b³ =a^3+3a^2b+3ab^2-3a^b-3ab^2

 a³ + b³ =a^2+b^2(đpcm)

^ là mũ nha bn

Biến đổi VP

=> VT = VP

=> Đpcm