Tổng các hệ số của 1 đa thức f(x) bất kì bằng giá trị của đa thức đó tại x=1

Vậy tổng các hệ số của đa thức

f(x)=(8x²+5x-14)²⁰¹⁵.(3x³-10x²+6x+2)²⁰¹⁶

 =f(1)=(8.1²+5.1-14)²⁰¹⁵.(3.1³-10.1²+6.1+2)²⁰¹⁶=(-1)²⁰¹⁵.1²⁰¹⁶=(-1).1=-1

thanks

a: \(f\left(x\right)=x^4-x^3+2x^2+3x\)

\(g\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2\)

b: Hệ số tự do của f(x) là 0 và g(x) là 0

Hệ số cao nhất của f(x) là 1

Hệ số cao nhất của g(x) là 1

c: Bậc của f(x) là 4

Bậc của g(x) là 4

khi khai triển và sắp xếp theo bậc ta có:
Q(x) = (3x²+2x-7)⁶⁴ = a₁.x¹²⁸ + a₂.x¹²⁷ +...+ a_o
tổng các hệ số là a₁ + a₂ + ... + a_o = Q(1) = (3+2-7)⁶⁴ = 2⁶⁴

( để tính tổng các hệ số thường ta chỉ cần thay x = 1 vào đa thức là ra)

a, \(f\left(x\right)=2x^2+6x^4-3x^3+2011\)

\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011\)

\(g\left(x\right)=2x^3-5x^2-3x^4-2012\)

\(=-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)

b, \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)

\(=\left(6x^4-3x^4\right)+\left(2x^3-3x^3\right)+\left(2x^2-5x^2\right)+\left(2011-2012\right)\)

\(=3x^4-x^3-3x^2-1\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-\left(-3x^4+2x^3-5x^2-2012\right)\)

\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011+3x^4-2x^3+5x^2+2012\)

\(=\left(6x^4+3x^4\right)-\left(3x^3+2x^3\right)+\left(2x^2+5x^2\right)+\left(2011+2012\right)\)

\(=9x^4-5x^3+7x^2+4023\)

khi khai triển và sắp xếp theo bậc ta có:
Q(x) = (3x²+2x-7)⁶⁴ = a₁.x¹²⁸ + a₂.x¹²⁷ +...+ a_o
tổng các hệ số là a₁ + a₂ + ... + a_o = Q(1) = (3+2-7)⁶⁴ = 2⁶⁴

( để tính tổng các hệ số thường ta chỉ cần thay x = 1 vào đa thức là ra)

a) \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4} = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\\ = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\end{array}\).

b) Các hệ số có trong đa thức P(x) là: 1; 1; – 2; 3a; \(\dfrac{1}{4}\).

Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\)hay:

\(\begin{array}{l}1 + 1 - 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ \to 3a = \dfrac{9}{4}\\ \to a = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).

`a)f(x)-g(x)`

`=x^3-2x^2+3x+1-(x^3+x-1)`

`=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1`

`=(x^3-x^3)+(3x-x)-2x^2+2`

`=-2x^2+2x+2=0`

`b)f(x)-g(x)+h(x)=0`

`<=>-2x^2+2x+2+2x^2-1=0`

`<=>2x+1=0`

`<=>2x=-1`

`<=>x=-1/2`

Vậy `x=-1/2` thì `f(x)-g(x)+h(x)=0`

a) f(x) - g(x)=-2x²+2x+2

b) f(x) - g(x) + h(x) =2x-1=0

=> 2x=1

=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

cảm ơn các bạn nha

Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{3x-a}{x-1}\)

\(=\dfrac{3x-3-a+3}{x-1}\)

\(=3+\dfrac{-a+3}{x-1}\)

Để f(x):g(x) có số dư là 2 thì 3-a=2

hay a=1