1.

\(x^2+3x+5=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia 7 chỉ có các số dư 2, 5, 6 nên \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\) ko chia hết cho 7 với mọi x

2.

\(x^4+x^2+8=x^2\left(x^2+1\right)+8\)

Tích 2 tự nhiên liên tiếp chia 11 chỉ có các số dư 1, 2, 6, 8, 9 nên \(x^2\left(x^2+1\right)+8\) ko chia hết cho 11 với mọi x

1.Ta có x^2 + 3x + 5 ⋮ 7 <=> x^2 - 4x + 5 - 7x ⋮ 7

<=> x^2 - 4x + 4 + 1 ⋮ 7 <=> (x-2)^2 + 1  ⋮ 7

<=> (x-2)^2 : 7 dư 6

Mà (x-2)^2 là số CP => (x-2)^2 : 7 dư 1,4,2

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

2.Ta có x^4 + x^2 + 8 ⋮ 11 <=> x^4 + x^2 : 11 dư 3

<=> x^2(x^2+1) : 11 dư 3

Mà x^2(x^2+1) là 2 số nguyên dương liên tiếp

=> x^2(x^2+1) : 11 dư 2,6,1,9,8

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

Ta có : \(A=\dfrac{n+2}{n-5}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-5}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)\) 

mà \(Ư\left(7\right)=\left(\pm1;\pm7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(6;4;12;-2\right)\)

\(Vậy...\)

ss

a)

\(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)

\(5^2.A=5^2.\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)\)

\(25A=5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\)

\(A+25A=\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)+\left(5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\right)\)

\(26A=5^{22}-1\)

\(A=\dfrac{5^{22}-1}{26}\).

b)

\(26A+1=5^n\)

\(\Leftrightarrow\left(5^{52}-1\right)+1=5^n\)

\(\Leftrightarrow5^{52}=5^n\)

\(\Rightarrow n=52\).

c)

\(A=\left(5^{50}-5^{48}\right)+\left(5^{46}-5^{44}\right)+...+\left(5^6-5^4\right)+\left(5^2-1\right)\)

\(=5^{48}.\left(5^2-1\right)+5^{44}.\left(5^2-1\right)+...+5^4.\left(5^2-1\right)+1.\left(5^2-1\right)\)

\(=5^2.24.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)

\(=25.4.6.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)

\(=100.6.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24⋮100\)

\(\Rightarrow A⋮100\).

\(ĐểA\in Z\)thì:

\(n+2⋮n-5\)

=> \(\left[n-5\right]+7⋮n-5\)

=> 7 chia hết cho n - 5

=> n -5 E Ư[7] E {-7;-1;1;7}

=> n E {-2;4;6;12}

Vậy: n = -2; n = 4 n = 6; n = 12

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\)thì n-5 là ước nguyên của 7

\(n-5=1\Rightarrow n=6\)

\(n-5=7\Rightarrow n=12\)

\(n-5=-1\Rightarrow n=4\)

\(n-5=-7\Rightarrow n=-2\)

Ai thấy đúng k cho mink nha !!!

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A \(\in\)Z <=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {1;-1;7;-7}

Ta có bảng:

Vậy ...

\(a,n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)(chia hết cho 1;2;3;4;5)\(\Rightarrowđpcm\)

b,
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

Câu hỏi của CoRoI - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\)nguyên \(\Leftrightarrow n^2+n-5⋮n+2\)

                                            \(\Leftrightarrow n^2+2n-n-5⋮n+2\)

                                            \(\Leftrightarrow n.\left(n+2\right)-n-5⋮n+2\)

                                     mà         \(n.\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n-5⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2-7⋮n+2\)

 mà \(n+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow7⋮n+2\)

em tự làm típ nhé 

Điều kiện xác định:\(n\ne-2\)

Ta có:

\(\frac{n^2+n-5}{n+2}=\left(n-1\right)-\frac{3}{n+2}\) (chia đa thức, có \(-\frac{3}{n+2}\)vì chia dư -3)

Để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\) là số nguyên

=> \(3⋮n+2\)

=>\(\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)\)

=>\(\left(n+2\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\};n\in Z\)

=>\(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

ĐKXĐ : \(n\ne-2\)

Để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\)nguyên thì :

\(\left(n^2+n-5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n^2+2n-n-5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left[n\left(n+2\right)-\left(n+5\right)\right]⋮\left(n+2\right)\)

Vì \(n\left(n+2\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

Vì \(\left(n+2\right)⋮\left(n+2\right)\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)( thỏa mãn )

Vậy....

n+2 chia hết n-5

n-5 + 7 chia hết n-5

=> n-5 \(\in\) Ư(7)

=> Ư(7)={-1;1;-7;7}

Ta có: 

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}\in Z\)

=>7 chia hết n-5

=>n-5\(\in\){1,-1,7,-7}

=>n\(\in\){6,4,12,-2}