cho pt x2-2(m+1)x+m2-3m=0
a)Tìm điều kiện để pt có nghiệm duy nhất
b)khi pt có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt .Tìm m để (x1 -2)(x2-2)=x12+x22
Cho pt: x2-2(m+1)x+m2 +3m-2=0
a) Tìm điều kiện để pt có nghiệm
b) Với điều kiện của m vừa tìm được, tính tổng và 2 tích nghiệm theo m
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả: x12 +x22 – x1x2=22
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=-m+3\)
a. Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le3\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-3\left(m^2+3m-2\right)=22\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(loại\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Cho pt (m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
a, Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b, Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia
c, Xác định m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = 7/4; 1/x1 + 1/x2 = 1; x12+x22=2
d, Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=5x1x2
Bài 1: Cho pt ẩn x:
x2 - 2(m + 1)x + m2 + 7 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -1; m = 3.
b) Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa:
* x12 + x22 = 0
* x1 - x2 = 0
Bài 2: Cho pt ẩn x:
x2 - 2x - m2 - 4 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -2.
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
* x12 + x22 = 20
* x13 + x23 = 56
* x1 - x2 = 10
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
Cho phương trình: x2 - 3x - m2 + m + 2 = 0 (1)
Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho: x12 + x22 = 5
\(\Delta=9-4\left(-m^2+m+2\right)=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
Do vai trò của 2 nghiệm là như nhau, giả sử: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\left(2m-1\right)}{2}=2-m\\x_2=\dfrac{3+2m-1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2+\left(m+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
cho pt : x2 - 2(m+1)x + m2 - 4m + 5 = 0
a. Xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2
b. Tìm m để x12-x12=12
Gấp ạ
a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m+5\right)\)
\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-4m+5\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+16m-20\)
=24m-16
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>24m-16>=0
=>24m>=16
=>\(m>=\dfrac{2}{3}\)
b: Bạn xem lại đề nha bạn
Bài 1: Cho pt ẩn x: x2 - 2(m+1) x + m2 - m = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -1, m = 0
b) Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm là 1. Tìm nghiệm còn lại.
c) Trong trường hợp pt (1) có 2 nghiệm hãy tính: x12 + x22; (x1-x2)2.
Bài 2: Cho pt: x2 - 4x + 3 = 0
Tính giá trị biểu thức:
a) x12 + x22
b) \(\dfrac{1}{x1+2}+\dfrac{1}{x2+2}\)
c) x13 + x23.
d) x1 - x2.
Bài 2:
a: \(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)
b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)
c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)
d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)
cho pt x2 - 4x + 4m +3=0
a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị là 9
a: Δ=(-4)^2-4(4m+3)
=16-16m-12
=-16m+4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+4>0
=>-16m>-4
=>m<1/4
b: x1^2+x2^2=9
=>(x1+x2)^2-2x1x2=9
=>4^2-2(4m+3)=9
=>2(4m+3)=16-9=7
=>4m+3=7/2
=>4m=1/2
=>m=1/8(nhận)
Cho pt x2 – 2mx -4m -5=0
a) Giải pt khi m= -2
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ½ x12 - ( m – 1 ) x1+x2 – 2m + 33/2 =4059
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
cho pt: x2-2(m-1)x+m2+2=0
Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1;x2 TM x12 + x22 =10
PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`
`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`
`<=>-2m-1>=0`
`<=>m <= -1/2`
Viet: `x_1+x_2=2m-2`
`x_1x_2=m^2+2`
`x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`
`<=> 2m^2-8m=10`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=-1`.
Cho pt: x2-2mx+m2-m+1=0
a)tìm m để phương trình có nghiệm kép. tính nghiệm kép đó
b)tìm m để phương trình có nghiệm
c) gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để:x1 2+ x22-2x1x2=6
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)