a)Vì AB,AC là tt
`=>hat{ABO}=hat{ACO}=90^o`
Xét tg ABOC có:
`hat{ABO}+hat{ACO}=180^o`
Mà đây là 2 góc đối nhau
`=>` tg ABOC nt
Vì AB,AC là 2 tt cắt tại A
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC=R`
`=>` AO là trung trực BC
`=>OA bot BC`
`b)` Không có điểm H sao chứng minh?

Bạn ơi, tứ giác A gì á?

a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp

Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow OA\bot BC\)

b) Điểm H chắc là giao điểm của OA với BC đúng ko,chứ đề bạn không cho điểm H

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có \(OA\bot BC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

mà \(M\in OA\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M \(\Rightarrow\angle MBC=\angle MCB\)

Ta có: \(\angle ABM=\angle MCB=\angle MBC\Rightarrow\) MB là phân giác trong \(\angle ABH\)

\(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Vì MN là đường kính \(\Rightarrow\angle MBN=90\)

Ta có: MB là phân giác trong \(\angle ABH\) mà \(MB\bot BN\)

\(\Rightarrow BN\) là phân giác ngoài \(\angle ABH\Rightarrow\dfrac{NH}{NA}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{NH}{NA}\Rightarrow HM.AN=HN.AM\)

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại I

b: ΔOBA vuông tại B có BI vuông góc OA

nên OI*IA=BI^2=BC^2/4

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chug

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

a) Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\sigma}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^{\sigma}\)

=> tứ giác ABOC nội tiếp

b) Ta có: OB = OC = R

                AB = AC(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> OA là đường trung trực của BC

=> BC vuông góc OA

Xét tam giác OBA và tam giác BEA có

\(\widehat{OBA}=\widehat{BEA}=90^{\sigma}\)

\(\widehat{OAB}chung\)

\(\Rightarrow\Delta OBA\)đồng dạng \(\Delta BEA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{BE}=\frac{BA}{EA}\Rightarrow BA.BE=AE.BO\)

c) Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^{\sigma}\), cùng nhìn CD

=> tứ giác OIBD nội tiếp

=> \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{IO}\left(gnt\right)\)

Mà \(\Delta OBC\)cân ( OB = OC = R) \(\Rightarrow\widehat{IBO}=\widehat{BCO}\)

\(\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\)

Chứng minh tương tự tứ giác ABOC được tứ giác OIFC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OFI}=\widehat{BCO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{OI}\left(gnt\right)\)

\(\widehat{IDO}=\widehat{OFI}\Rightarrow\Delta DOF\)cân tại O

d) Tam giác DOF cân có OI là đường cao => OI đồng thời là đường trung tuyến => ID = IF

Xét tam giác IBD và tam giác IEF có:

IB = ID ( I là trung điểm BE)

góc BID = góc EIF ( đối đỉnh)

ID = IB (cmt)

=> tam giác IBD = tam giác EIF (c.g.c)

=> góc IDB = góc IFE

=> DB // EF hay EF//AB

XÉT tam giác CBA có E là trung điểm BC và EF//AB => EF là đường trung bình của tam giác CBA

=> F là trung điểm AC

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF

ko bít

 gọi E là giao điểm OA với đường tròn 

OE vuông góc BC => E là điểm chính giữa cung BC =>sđEC=sđEB

xét đường tròn (O) có MKC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây 

MKC=(sdCM-sdMB)/2=(sdCE+sdEM-sdMB)/2

=(sdEB+sdEM-sdMB)/2=(sdEM+sdEM)/2

=2.sdEM/2=sd EM

mà EOM=sdEM (góc ở tâm chắn cung EM )

=>MKC=EOM=>MKH=HOM

Mà 2 góc này cùng chắn HM=>tứ giác MHOK nội tiếp

=>OMK=OHK 

tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A =>OA là phân giác COB

mà tg COB cân (OB=OC=R)=>OA đồng thời là đường cao

=>OA vuông góc với BC=>OHK=90=>OMK=90

=>tgOMK vuông=>đpcm

1: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

2: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

góc EBC=1/2*180=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>AO//EB

b: Xét ΔMAD và ΔMBA co

góc AMD chung

góc MDA=góc MAB

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA