Question

Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến AC,AB ( B,C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN( không đi qua O) với đường tròn

1) C/m tứ giác ABOC nội tiếp

2) C/m AB²AM.AN

3) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI vuông góc với MN cắt BC tại K. C/m ΔOMK vuông 

Answer 1

 gọi E là giao điểm OA với đường tròn 

OE vuông góc BC => E là điểm chính giữa cung BC =>sđEC=sđEB

xét đường tròn (O) có MKC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây 

MKC=(sdCM-sdMB)/2=(sdCE+sdEM-sdMB)/2

=(sdEB+sdEM-sdMB)/2=(sdEM+sdEM)/2

=2.sdEM/2=sd EM

mà EOM=sdEM (góc ở tâm chắn cung EM )

=>MKC=EOM=>MKH=HOM

Mà 2 góc này cùng chắn HM=>tứ giác MHOK nội tiếp

=>OMK=OHK 

tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A =>OA là phân giác COB

mà tg COB cân (OB=OC=R)=>OA đồng thời là đường cao

=>OA vuông góc với BC=>OHK=90=>OMK=90

=>tgOMK vuông=>đpcm

Answer 2

1: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

2: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM