Dễ chứng minh: \(\left(x+y+z-1\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-2x-2y-2z+1< A< x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z+1=\left(x+y+1\right)^2\).

Từ đó để A là số chính phương thì \(A=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow2y-2x=0\Leftrightarrow x=y\)

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...

Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.

Bài 4:

Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ

Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.

Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn

\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:

\(p^2+2^p=r\)

+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)

+Xét p>3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số

\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.

Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài

Bài 6: Ta có 1SCP lẻ chia cho 4 dư 1.

Nếu 2n-1 là SCP thì ta có

\(2n-1\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow2n+1\equiv3\left(mod4\right)\)

Do đó 2n+1 không là SCP

\(\Rightarrowđpcm\)

SORY I'M I GRADE 6

????????

mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên 

\(\dfrac{x^3}{y+2z}+\dfrac{y^3}{z+2x}+\dfrac{z^3}{x+2y}=\dfrac{x^4}{xy+2xz}+\dfrac{y^4}{yz+2xy}+\dfrac{z^4}{xz+2yz}\)

\(\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\) 

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

3.(x+y)^2+y^2+3y+9/4=25/4

(x+y)^2+(y+3/2)^2=25/4

2

Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)

\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)

Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)

\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)

Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)

\(3\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+3y-4\right)=0\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(4y^2+12y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=13\) 

...........