Dễ chứng minh: \(\left(x+y+z-1\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-2x-2y-2z+1< A< x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z+1=\left(x+y+1\right)^2\).
Từ đó để A là số chính phương thì \(A=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow2y-2x=0\Leftrightarrow x=y\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
cho x,y,z ∈ \(Z^+\) thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2+2xy+2x\left(z-1\right)+2y\left(z+1\right)\) là số chính phương.
Cmr: x=y
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 1/x+1/y+1/z=4. CM: 1/2x^2+y^2+z^2+1/x^2+2y^2+z^2+1/x^2+y^2+2z^2 bé hơn hoặc bằng 1
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Cho ba số x, y z thoả mãn 2xy+2x-5z=0. Tìm GTNN của A= x^2+2y^2+2xy+8/5y+z+2
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\) C/m:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
1. Tìm x ∈ Z để a) C = x2+x+1x2−x+1x2+x+1x2−x+1 ∈ Z
2. Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn:
a) x2y - 2xy + 2y = x + 1
b) x2y2 - xy2 = x - 2y2 + 1
3. Chứng minh: x2 + y2⋮4⇔ x⋮2 và y⋮2
Giúp mk nhanh với các bạn ơi. Thanks trước!!!!!!
cho x,y ,z là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2019.\)
Max P=\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
