a,\(A=\frac{2y^2+6y+6}{y^2+4y+5}=\frac{\left(y^2+4y+5\right)+\left(y^2+2y+1\right)}{y^2+4y+5}=1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi y=-1 

Vậy GTNN của A=1 tại y=-1

b,\(B=\frac{m^2+1}{m^2-m+1}=\frac{2\left(m^2-m+1\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-m+1}=2-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-m+1}\le2\)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=1

Vậy GTLN của B=2 tại m=1

a: =-x^2+6x-4

=-(x^2-6x+4)

=-(x^2-6x+9-5)

=-(x-3)^2+5<=5

Dấu = xảy ra khi x=3

b: =3(x^2-5/3x+7/3)

=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)

=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12

Dấu = xảy ra khi x=5/6

c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)

\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)

\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2

3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.

`a^2 >=0 forall a`.

`|a| >=0 forall a`.

`1/a` xác định `<=> a ne 0`.

a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4

b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6

c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)

=-(x^2+x+1/4-5/4)

=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4

=>R>=3:5/4=12/5

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

mình làm cho bạn 2 cách nha

Cách 1 )

ta có \(1\le y\le2\Leftrightarrow\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{1}{2x+3}\)

ta có \(xy+2\ge2y\Leftrightarrow x\ge\frac{2\left(y-1\right)}{y}\ge0\)

ta có \(M=\frac{x^2+4}{y^2+1}=\left(x^2+4\right).\frac{1}{y^2+1}\ge\left(2x+3\right).\frac{1}{2x+3}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

zậy \(minM=\frac{x^2+4}{y^2+1}khi\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

cách 2)

ta có \(1\le y\le2;xy+2\ge2y\Leftrightarrow4xy+8\ge8y;4x^2+y^2+8\ge4xy+8\)

từ đó ta có

\(4\left(x^2+4\right)\ge-y^2+8+8y=4\left(y^2+1\right)+\left(5y+2\right)\left(2-y\right)\ge4\left(x^2+1\right)\Rightarrow M=1\)

zậy kết luận như cách 1

4. x + y = 1

⇒ x = y - 1

Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :

G = 2( y - 1)² + y²

G = 2y² - 4y + 2 + y²

G = 3y² - 4y + 2

G = 3( y² - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)

G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))² + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x

⇒ G_MIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

Còn lại làm TT nhen...

Ta có: x +y = 1

=> x = 1 - y

Thay vào ta được:

\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)

\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

=> Min_A = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)

Ta có: 2x + y = 1

=> y = 1 - 2x

Thay vào ta được:

\(I=4x^2+2\left(1-2x\right)^2=4x^2+2\left(1-4x+4x^2\right)=4x^2+2-8x+8x^2=12x^2-8x+2\)

\(I=12\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{18}\right)=12\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy Min_I = \(\dfrac{2}{3}\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\)

a: Đặt f(y)=0

=>y⁴+y³+y+1=0

=>(y+1)²(y²-y+1)=0

=>y=-1

b: Đặt A(k)=0

=>k³-k²-k+1=0

=>(k-1)²(k+1)=0

=>k=1 hoặc k=-1

c: Đặt M(a)=0

=>2a³+a²+2a+1=0

=>2a+1=0

hay a=-1/2

a: \(M=\dfrac{-y+4}{y-2}+\dfrac{1}{y-2}+\dfrac{3}{y+2}\)

\(=\dfrac{-y+5}{y-2}+\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{-y^2-2y+5y+10+3y-6}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)

\(=\dfrac{-y^2+6y+4}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)

b: Khi y=3 thì \(M=\dfrac{-3^2+6\cdot3+4}{\left(3-2\right)\left(3+2\right)}=\dfrac{-5+18}{5}=\dfrac{13}{5}\)

Câu 1: 

\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-\left(x^3+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)

\(\Leftrightarrow-4x-8=4\)

\(\Leftrightarrow-4x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)