1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
giúp mk vs @Anh Hoàng Vũ
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
Ta có: 2x + y = 1
=> y = 1 - 2x
Thay vào ta được:
\(I=4x^2+2\left(1-2x\right)^2=4x^2+2\left(1-4x+4x^2\right)=4x^2+2-8x+8x^2=12x^2-8x+2\)
\(I=12\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{18}\right)=12\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
Vậy MinI = \(\dfrac{2}{3}\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\)
6) 2x2+ 5y2+ 8x- 10y+ 13= 0
\(\Leftrightarrow\)( 2x2+ 8x+ 8)+ ( 5y2- 10y+ 5)= 0
\(\Leftrightarrow\) 2.(x2+ 4x+ 4)+ 5.( y2- 2y+ 1)= 0
\(\Leftrightarrow\) 2.( x+2)2+ 5.( y- 1)2= 0
vì (x+ 2)2\(\ge\) 0 \(\forall\) x\(\Rightarrow\) 2.( x+2)2\(\ge\) 0
( y- 1)2\(\ge\) 0 \(\forall\) y\(\Rightarrow\) 5.( y- 1)2\(\ge\) 0
để 2.( x+2)2+ 5.( y- 1)2= 0
thì \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(x+2\right)^2=0\\5.\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy ( x; y)= ( -2; 1)
1. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào bài toán , ta có :
( x2 + y2)( 12 + 12) ≥ ( x + y)2
x2 + y2 ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
⇒ CMIN = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)
2. x + 2y = 1
⇒ x = 1 - 2y
Thế : x = 1 - 2y vào biểu thức P , ta có :
P = (1 - 2y)2 + 2y2
P = 1 - 4y + 4y2 + 2y2
P = 6y2 - 4y + 1
P = 6( y2 - 2.\(\dfrac{1}{3}y\) + \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\)) + 1
P = 6( y - \(\dfrac{1}{3}\))2 + 1 - \(\dfrac{2}{3}\)
P = 6( y - \(\dfrac{1}{3}\))2 + \(\dfrac{1}{3}\) ≥ \(\dfrac{1}{3}\) ∀x
⇒ PMIN = \(\dfrac{1}{3}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)
