a,

Xét Δ ADC và Δ AEB

Ta có : AD = AE (gt)

           AC = AB (Δ ABC cân tại A)

          \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (góc chung)

=> Δ ADC = Δ AEB (c.g.c)

b, Ta có : Δ ADC = Δ AEB (cmt)

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)

 a)Xét △ABE và △ACD có

AB = AC ( △ABC cân tại A)

AD = AE (gt)

\(\widehat{A}\) là góc chung

=> △ABE = △ACD (c-g-c) 

=> BE = CD ( e cạnh tương ứng)

b) Vì △ABE = △ACD 

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

c) 

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\stackrel\frown{EBC}\)

\(\text{​​}\widehat{ACB}=\widehat{ACD}+\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> △KBC là tam giác cân tại K

b: Xét tứ giác BEDC có

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của EC

Do đó: BEDC là hình bình hành

Suy ra: BE//CD

a) Xét tam giác ABE và tam giác ADC: 

AE=AC(theo gt tam giác ABC cân ) 

góc A chung 

AE=AD(theo gt) 

=> Tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c) 

nên BE=CD(dpcm) 

b) Vì tam giác ABE=tam giác ACD nên góc ABE=góc ACD( 2 góc tương ứng) 

c) Xét Tam giác DKB và tam giác EKC 

góc DKB=góc EKC(đối đỉnh)

AB=AC(tam giác ABC cân) mà AD=AE (gt) =>DB=EC

góc DBK= góc ECK 

=>tam giác DKB=tam giác EKC(g.c.g) 

=>KB=KC(2 cạnh tương ứng) 

=>tam giác KBC là tam giác cân .

a) Xét \(\Delta\) BAE và \(\Delta\) CAD có:

AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

BAE = CAD ( chung góc A )

AD = AE ( giả thiết )

.=> \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) CAD ( c . g . c ) (1)

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy BE = CD ( đpcm)

b) Ta có:  \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) CAD ( chứng minh (1) )

=> ABE = ACD (  2 góc tương ứng )

Vậy ABE = ACE ( đpcm )

c) Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A ( giả thiết )

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân )

hay DBC = ECB (2)

Xét \(\Delta\) DBC và \(\Delta\) ECB có:

CD = BE ( chứng minh a)

DBC = ECB ( chứng minh (2) )

BC là cạnh chung

=> \(\Delta\) DBC = \(\Delta\) ECB ( c . g . c )

=> DCB = EBC ( 2 góc tương ứng )

hay KCB = KBC 

Xét \(\Delta\) KBC có: KCB = KBC

=> \(\Delta\) KBC cân tại K

Vậy \(\Delta\) KBC cân tại K 

Chuk bn hk tốt ! 

a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:

+ AE = AC (gt).

+ AB = AD (gt).

+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).

b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).

c) Xét tam giác BEC có:

+ A là trung điểm của EC (AE = AC).

+ M là trung điểm của BE (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)

Xét tam giác CDB có:

+ A là trung điểm của BD (AD = AB).

+ N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.

\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).

a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD

AB = AC 

AE = AD 

^A _ chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng ) 

b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC 

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

^KBD = ^KCE (cmt) 

BD = CE (cmt) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g) 

c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

^B = ^C 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c ) 

=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng ) 

=> AH là đường phân giác 

hay AK là đường phân giác 

d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao 

hay AK vuông BC 

e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)

bạn cứ áp dụng tính chất là ra, bỏi bài này rất nhiều cách giải khác nhau. với lại mình thấy bài này cũng dễ chứ ko khó 

CHÚC BẠN THÀNH CÔNG 

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có 

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

AE=AD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng)

a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

DB=EC (AB=AC và AD=AE)

góc ABC = góc ACB (cân tại A)

BC là cạnh chung

Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)

Suy ra BE= CD (ĐPCM)

a. Ta có: AD + DB = AB; AE + EC = AC mà AD = AE; AB = AC

=> DB = EC

\(\Delta\)DCE và \(\Delta\)EBD có:

      DB = EC (cmt)

      B = C (gt)

      DC: cạnh chung

=> \(\Delta\)DCE = \(\Delta\)EBD (c.g.c)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

a, Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC, có:

              AE=AD(gt)

              \(\widehat{A}\)Chung

              AB=AC( tam giác ABC cân)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC(c.g.c)\(\Rightarrow\)BE=CD

b, Vì tam giác ABC cân nên \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)mà \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MBC}\)=\(\widehat{MCB}\)

  \(\Rightarrow\)\(\Delta\)MBC cân tại M\(\Rightarrow\)MB=MC

Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CME có:

            MB=MC(cmt)

            \(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{MCE}\)(vì \(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC)

           Vì AB=AC mà AD=AE\(\Rightarrow\)DB=EC

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD=\(\Delta\)CME(c.g.c)

c, Xét \(\Delta\)AMB và\(\Delta\)AMC có:

              AB=AC(tam giác ABC cân)

             \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)(tam giác MBD= tam giác MCE)

             MB=MC( tam giác MBC cân)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của góc BAC