Question

 Cho tam giác ABC cân tại A.. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .

a)C/M rằng BE = CD.

b)Gọi O là giao điểm của BE và CD.C/m OB=OC

c) C/m AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Answer 1

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :

AB = AC ( tam giác Abc cân tại A )

AE = AD

Chung  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABE = tam giác ACD ( c-g-c )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE=CD\left(đpcm\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\end{cases}}\)

Mà  \(\widehat{ABE}+\widehat{OBC}=\widehat{ACD}+\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\) tam giác COB cân tại O \(\Rightarrow OB=OC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có :

AB = AC

BO = CO

Chung AO

\(\Rightarrow\) tam giác AOB = tam giác AOC ( c-c-c )

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

\(\Rightarrow\) OC là tia phân giác  \(\widehat{BAC}\)(1)

Mà tam giác ABC cân tại A (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)AO là trung trực BC

Answer 2

C/M là gì.Cậu viết tắt tớ khong làm được đâu

Answer 3

chứng minh

Answer 4

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD

có: AB = AC (gt)

góc A là góc chung

AE = AD ( gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)

b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(pa\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) ( 2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\) ( kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\) ( kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=\widehat{ADC}+\widehat{BDC}\left(=180^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\right)\)

mà \(D\in AB\left(gt\right)\Rightarrow AD+BD=AB\)

\(E\in AC\left(gt\right)\Rightarrow AE+CE=AC\)

mà AB = AC

\(\Rightarrow AD+BD=AE+CE\)

=> BD = CE ( AD = AE)

Xét tam giác BDO và tam giác CEO

có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

BD = CE ( cmt)

\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDO=\Delta CEO\left(g-c-g\right)\)

=> OB = OC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác ABO và tam giác ACO

có: AB = AC (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)( chứng minh phần b)

OB = OC ( phần b) 

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) ( 2 góc tương ứng)

=> AO là đường phân giác của góc A ( định lí đường phân giác)

Xét tam giác ABC cân tại A

có: AO là đường phân giác của góc A ( chứng minh trên)

=> AO là đường trun trực của BC ( tính chất trong tam giác cân)

bn kẻ hình giúp mk nhé! mk ko bk kẻ !