a)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)

\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)

b)

\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)

Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~

a, \(\sqrt{4x^2+20x+25}\) + \(\sqrt{x^2-8x+16}\) = \(\sqrt{x^2+18x+81}\)

⇔ 4x² + 20x + 25 + \(2\sqrt{\left(4x^2+20x+25\right)\left(x^2-8x+16\right)}\) = x² + 18x + 81

⇔ 4x² + 20x + 25 - x² - 18x - 81 + \(2\sqrt{\left(2x+5\right)^2.\left(x-4\right)^2}\) = 0

⇔ 3x² + 2x - 56 + 2.(2x + 5) . (x - 4) = 0

⇔ 3x² + 2x - 56 + (4x + 10) . (x - 4) = 0

⇔ 3x² + 2x - 56 + 4x² - 16x + 10x - 40 = 0

⇔ 7x² - 4x - 96 = 0

x₁ = 4 ( nhận )

x₂ = \(\frac{-24}{7}\) ( nhận )

Vậy: S = {4; \(\frac{-24}{7}\)}

b) căn bậc hai(x^2+5*x+1)

b) căn bậc hai(x^2+5*x+1)

Mình hơi bị rảnh khi trả lời cho bạn

a) bình phương 2 vế là ra

b) áp dụng câu a)

c) giải phương trình bằng phương pháp dùng bất đẳng thức, áp dụng câu a), dấu bằng xảy ra khi AB\(\ge\)0, rồi lập bảng xét dấu

a/ \(\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|A+B\right|\right)^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow AB\le\left|A\right|.\left|B\right|\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(A.B\ge0\)

b/ \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

Vậy minM = 5 tại \(-2\le x\le3\)

c/ \(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\) (bạn tự tìm đkxđ)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|=\left|x+9\right|\)

Áp dụng BĐT ở a) cho vế trái : \(\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|\ge\left|2x+5+4-x\right|=\left|x+9\right|\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(2x+5\right)\left(4-x\right)\ge0\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le4\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(-\frac{5}{2}\le x\le4\)

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\)) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

\(a,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\\ \Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{2x}-2\sqrt{2x}+3\sqrt{2x}=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=9\\ \Leftrightarrow2x=81\Leftrightarrow x=\dfrac{81}{2}\left(tm\right)\)

\(a,\sqrt{25x^2}=10\)

\(\sqrt{\left(5x\right)^2}=10\)

\(5x=10\)

\(x=2\)

b. <=> \(\sqrt{4\left(x^2-1\right)}=2\sqrt{15}\)     ĐKXĐ: x>=1,x>=-1

<=> \(4\left(x^2-1\right)=60\Leftrightarrow x^2-1=15\Leftrightarrow x^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)

<=>x=+-4

câu b:

chuyển 2 căn 15 sang vế phải , 

sau đó bình phương cả 2 vế lên thì ta mất dấu căn ở căn (4(x^2-1)) từ đó giải ra ptr như bình thường , ra 2 nghiệm là 4 và -4 

câu c :

bình phương cả hai vế lên , vế trái dùng hằng đẳng thức phân tích dần ra là đc 

câu d 

chuyển  căn x-5 sang vế phải rồi bình phương hai vế, mất dấu căn thì giải ptrinh như bth thôi 

:P lười làm full bài