Cho 2 số thực m, n khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). Chứng minh rằng phương trình: \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.

cho 2 số thực m,n≠0 thỏa \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\) chứng minh\(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\)luôn có nghiệm

Cho hai phương trình ax²+bx+c=0(a khác 0) và mx²+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x² +2(ap-cm)x +bp-cn=0

1. Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.

2. Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=1\\\sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4x=5\end{matrix}\right.\)

1) Cho pt x^2 - 2x + m = 0 (với m là số thực thỏa mãn m<1)

Chứng minh phương trình đã cho 2 nghiệm phần biệt 

2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của pt x^2 +2x -1 =0

Tính giá trị biểu thức P= 1/x1 + 1/x2

Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình

\(\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0\) có 2 nghiệm phân biệt

Cho PT : x² - mx +m -2 =0

a ) Chứng minh PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của PT thỏa mãn \(\frac{x1^{ }^2_{ }-2}{x1-1_{ }_{ }^{ }}.\frac{x2^2-2}{x2-1}\) =4

cho b và c là hai số thỏa mãn \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)

Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:

(1) \(x^2-\left(3m+2\right)x+12=0\)

(2)\(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)