a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà HC,HB lần lượt là hình chiếu của AC,AB trên BC

nên HC>HB

b: Xét ΔDBC có HB<HC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của DB,DC trên BC

nên DB<DC

a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

\(\Rightarrow AB< AC\)

\(\Rightarrow HB< HC\)

\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)

b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)

\(\Rightarrow AM< AB\)

\(\widehat{ACB}< 90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)

\(\Rightarrow AC< AN\)

\(\Rightarrow AB< AN\)

\(\Rightarrow AM< AB< AN\)

a)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(gt)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC

và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB

nên AC>AB(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay AB<AC

Xét ΔABC có 

BH là hình chiếu của AB trên BC

CH là hình chiếu của AC trên BC

mà AB<AC(cmt)

nên BH<CH(Định lí quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

b) Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE(gt)

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))

AD chung

Do đó: ΔAHD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: DH=DE(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)

nên \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{AED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có 

DH=DE(cmt)

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDK=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DK=DC(hai cạnh tương ứng) và HK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AH=AE(gt)

và HK=EC(cmt)

nên AK=AC

hay A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK

hay AD\(\perp\)CK(Đpcm)

a: góc B<góc C

=>AB>AC

Xét ΔABC có AB>AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB>HC

b: Xét ΔMBC có HB>HC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của MB,MC trên BC

nên MB>MC

=>góc MCB>góc MBC

a: góc C<góc B

=>AB<AC

=>HB<HC

=>AB+HB<AC+HC

b: góc AMH<90 độ

=>góc AMB>90 độ

=>AM<AB

góc ACB<90 độ

=>góc ACN>90 độ

=>AC<AN

=>AB<AN

=>AM<AB<AN