\(A=x^2+y^2-8x-y+68=\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{207}{4}\ge\dfrac{207}{4}\)

\(minA=\dfrac{207}{4}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2-8x+y^2-y+68\)

\(=x^2-8x+16+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{207}{4}\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{207}{4}\ge\dfrac{207}{4}\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4 và \(y=\dfrac{1}{2}\)

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

b/

\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=16+8+20=44\)

\(\Rightarrow B\ge11\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

2/

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Ta có:

\(A=x^4+2x^3+9x^2+8x+27\)

\(\Leftrightarrow A=x^4+x^2+16+2x^3+8x+8x^2+11\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+x+4\right)^2+11\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\right)^2+11\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\right]^2+11\)

\(\ge\left(\dfrac{15}{4}\right)^2+11=\dfrac{401}{16}\)

Vậy \(A_{min}=\dfrac{401}{16}\), đạt được khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(S=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)

=> MIN S = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

<=> x = 2

Vậy Min S = 2 khi x = 2

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(A=xy+\frac{1}{2}\)

Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??

Ta có: \(A=xy+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{2A-1}{2}=\frac{B}{2}\)

Theo đề bài ta có

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+4x^2y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+B^2+1=0\)

Để pt (theo ẩn x² ) có nghiệm thi: ∆'\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow64-32\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2+1\le2\)

\(\Leftrightarrow B^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le B\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le2A-1\le1\)

\(\Leftrightarrow0\le A\le1\)

A = ( x^2 + xy + y^2) + ( 4x^2 + 8x + 16) + ( y^2 + 4y + 4) - 5

   = ( x + y )^2              + ( 2x + 4 )^2      + ( y + 2)^2        - 5

   = > GTNN của A là -5

A=x²-xy +y²-2x -2y  suy ra 2. A = 2 x²-2xy +2y²-4x -4y = (x²-2xy +y² ) + (x²-4x + 4) +( y²-4y+ 4) -8

2A = (x -y)² + (x -2)²  + (y -2)² -8 \(\ge\)-8  nên A \(\ge\)-4 

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x -y =0; x -2 =0 và y -2 = 0 suy ra x =y =2

Vậy GTNN của A là -4 tại x =y = 2

4A = 4x^2-4xy+4y^4-8x-8y

     = [ (4x^2-4xy+y^2)-2.(2x-y).2+4 ] + (3y^2-4y+4/3) - 16/3

     = (2x-y-2)^2 + 3.(y-2/3)^2 - 16/3 >= -16/3 => A >= -4/3

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2/3 = 0

<=> x=4/3 và y=2/3

Vậy Min của A = -4/3  <=> x = 4/3 và y = 2/3

k mk nha