a Xét ΔAEB và ΔCED có

EA=EC

EB=ED

AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCED

b: Ta có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

mà góc ECD=góc EAC

nên góc EAB=góc EAC

hay AE là phân giác của góc BAC

vì AC>AB mà AB=AD nên AD<AC mặt khác D thuộc AC nên D nằm giữa A và C

TA có: E thuộc đường trung trực của DB nên E cách đều D và B suy ra DE=DB

E thuộc đường trung trực của AC nên E cách đều A và C suy ra EA=EC

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CED\)

có\(\hept{\begin{cases}AB=DC\left(gt\right)\\BE=ED\left(cmt\right)\\AE=EC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta CED\left(c.c.c\right)\)

b, Do \(\Delta AEB=\Delta CED\left(c.c.c\right)\left(cmt\right)\)

Nên \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau) (1)

Mà AE=EC suy ra tam giác AEC cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{DCE}\)(2)

Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\widehat{DCE}\right)\)

suy ra AE là phân giác của góc trong tại đỉnh A của tam giác ABC

2 đường kẻ hồng hồng là đường ttrung trực nha!

còn màu xanh lam là mk nối thêm cho ra tam giác 

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

l don't know

vv:))

hok tốt

tra trên mạng ik

phương anh ###

Bài 1 : Hình ngại lắm bạn à :) Bạn cố nghĩ nha :v

Bài 2 :

a) \(\left|\frac{2}{3}x+1\right|+\frac{1}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{2}{3}x+1\right|=\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x+1=\frac{7}{4}\\\frac{2}{3}x+1=-\frac{7}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}\\\frac{2}{3}x=-\frac{11}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{8}\\x=-\frac{33}{8}\end{cases}}\)

Vậy....

b) \(A=1+5+5^2+...+5^{2011}\)

\(5A=5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)

\(5A-A=\left(5+5^2+...+5^{2012}\right)-\left(1+5+...+5^{2011}\right)\)

\(4A=5^{2012}-1\)

\(A=\frac{5^{2012}-1}{4}\)

a: Xét ΔAEB và ΔCED có

AE=CE

EB=ED

AB=CD

Do đó: ΔAEB=ΔCED

b: Ta có: ΔAEB=ΔCED

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{DCE}\)

mà \(\widehat{DCE}=\widehat{CAE}\)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

hay AE là phân giác của góc BAC