Bất phương trình x²-3x+2  ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Bất phương trình mx²+(m+1) x+m+1   ≥ 0  

Xét hàm số  f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1   ,   1 ≤ x ≤ 2

Có  f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2   > 0   ∀ x ∈ 1 ; 2

Yêu cầu bài toán  ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ]   f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7

Chọn C.

Giải bất phương trình x²- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.

Bất phương trình  mx²+ (m+ 1) x+ m+1≥0

⇔ m ( x 2 + x + 1 ) ≥ - x - 2 ⇔ m ≥ - x - 2 x 2 + x + 1

Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1   với 1≤ x≤ 2

Có đạo hàm  f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

Yêu cầu bài toán  ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ]   f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7

Chọn C.

a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = 4 > 0

Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x2 = (-3)2 = 9 > 0

Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

b) Với x = 0 ta có x2 = 02 = 0

⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 1:

a. 

$(4x^2+4x+1)-x^2=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)^2-x^2=0$

$\Leftrightarrow (2x+1-x)(2x+1+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(3x+1)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $3x+1=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$

b.

$x^2-2x+1=4$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=2^2$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-2^2=0$

$\Leftrightarrow (x-1-2)(x-1+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+1=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$

c.

$x^2-5x+6=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x)-(3x-6)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)-3(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$

2c.

ĐKXĐ: $x\neq 0$

PT $\Leftrightarrow x-\frac{6}{x}=x+\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow -\frac{6}{x}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x=-4$ (tm)

2d.

ĐKXĐ: $x\neq 2$

PT $\Leftrightarrow \frac{1+3(x-2)}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{3x-5}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}$

$\Rightarrow 3x-5=3-x$

$\Leftrightarrow 4x=8$

$\Leftrightarrow x=2$ (không tm) 

Vậy pt vô nghiệm.

2f.

ĐKXĐ: $x\neq \pm 2$

PT $\Leftrightarrow \frac{(x-2)^2-3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-11)}{(x-2)(x+2)}$

$\Rightarrow (x-2)^2-3(x+2)=2(x-11)$

$\Leftrightarrow x^2-4x+4-3x-6=2x-22$

$\Leftrightarrow x^2-7x-2=2x-22$

$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$

$\Leftrightarrow x-4=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=5$ (tm)

Đáp án D

Để bất phương trình m ≤ f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ min 0 ; 1 f x  

Xét hàm số f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1  trên 0 ; 1 ⇒ min 0 ; 1 f x = 3  . Vậy m ≤ 3

\(a,x^3+x^2+x+1=0\\ \Rightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vô.lí\right)\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-1\right\}\)

\(b,x^3+x^2-x-1=0\\ \Rightarrow x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-1;1\right\}\)

\(c,\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=-24\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2+x-2\right)=-24\\ \Rightarrow2x\left(x^2+2x+1\right)=-24\\ \Rightarrow x^3+2x^2+x+12=0\\ \Rightarrow\left(x^3+3x^2\right)-\left(x^2+3x\right)+\left(4x+12\right)=0\\ \Rightarrow x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}=0\left(vô.lí\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-3\right\}\)

giup mình voi huhu

a) Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)

Ta có: \(2x^4-7x^2+4=0\)

Suy ra: \(2a^2-7a+4=0\)

\(\Delta=49-4\cdot2\cdot4=49-32=17\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(x^2=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2};-\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\right\}\)