S=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+........+(2013-2014-2015+2016)+(2017-2018-2019+2020)

=0+0+0+.......+0+0=0 

S= 2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+............ + 2016+(-2017)+2018+(-2019)+2020

S=[2+(-3)]+[4+(-5)]+[6+(-7)]+...+[2016+(-2017)]+[2018+(-2019)]+2020

S=-1+(-1)+(-1)+...+(-1)+2020         (Có 1009,5 số -1 )

S=-1.1009,5+2020

S=-1009,5+2020

S=1010,5

     \(\left(7^{2017}-7^{2018}+7^{2019}\right):7^{2017}\)

\(=7^{2017}\left(1-7+7^2\right):7^{2017}\)

\(=1-7+7^2\)

\(=1-7+49\)

\(=53\)

(7²⁰¹⁷ - 7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹) : 7²⁰¹⁷

= 7²⁰¹⁷ : 7²⁰¹⁷ - 7²⁰¹⁸ : 7²⁰¹⁷ + 7²⁰¹⁹ : 7²⁰¹⁷

= 7^{2017 - 2017} - 7^{2018 - 2017} + 7^{2019 - 2017}

= 1 - 7 + 7²

= 1 - 7 + 49

= -6 + 49

= 43

a) 7 chia hết cho 7

    7^2 chia hết cho 7

   7^3 chia hết cho 7

.....

7^1000 chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 7(1)

7 không chia hết cho 7^2

7^2 chia hết cho 7^2

7^3 chia hết cho 7^2

..

7^1000 chia hết cho 7^2

\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 7^2(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương

b) Ta thấy: 20^2016 có tận cùng là0

11^2017 có tận cùng là 1

2016^2018 có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\)B có tận cùng là 7

\(\Rightarrow\)B không phải là số chính phương

Ta có : \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{100}\)

\(A=7+7.7+7^2.7+7^3.7+...+7^{99}.7\)

\(A=7\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{99}\right)\)

Vì : \(7⋮7\Rightarrow7\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{99}\right)⋮7\)

Tức là  \(A\) là số chính phương