Khi a và b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\)lớn hơn 0 . Khi a và b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)bé hơn 0

a, b cùng dấu thì a/b > 0 ..dễ hiểu thôi nếu cả a, b đều dương thì a/d dĩ nhiên dương, nếu cả a,b đều âm thì a/b cũng dương vì -a/-b = a/b (nhân hai vế với trừ 1) 
a, b khác dấu thì a/b luôn âm nên a/b < 0

A<B

Tham khảo: https://hoc24.vn/cau-hoi/so-sanh-afrac720131720141va-bfrac720141720151.235038064198

a, Chia hết cho 3 thì nhóm 2 số thành 1 cặp ; chia hết cho 7 thì nhóm 3 số thành 1 cặp

b, Đề phải là A = 2009.2011

Có :A = 2009.(2010+1) = 2009.2010+2009

= 2009.2010+2010-1 = 2010.(2009+1)-1 = 2010^2-1

Vì 2010^2-1 < 2010^2 = B => A < B

c, A = (3^3)^150 = 27^150

B = (5^2)^150 = 25^150

Vì 27^150 > 25^150 => A > B

k mk nha

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-\frac{2}{ab}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{a+b}{ab}\right)^2+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-\frac{2\left(a+b\right)}{ab}.\frac{1}{a+b}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{a+b}{ab}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

thanks kb nhe

a) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

b) \(6=\sqrt{36}< \sqrt{41}\)

c) \(7=\sqrt{49}>\sqrt{47}\)

Xin lỗi nhé!

Áp dụng BĐT ta có:
`a^2+9>=6a`
`b^2+25>=10b`
`c^2+4>=4a`
`=>a^2+b^2+c^2+38>=6a+10b+4c`
`<=>76>=6a+10b+4c(1)`
Ta có:
`6a+10b+4c`
`=6(a+b)+4(b+c)`
`=48+4(b+c)>=48+4.7=76(2)`
`(1)(2)=>6a+10b+4c=76`
`<=>a=3,b=5,c=2`

Do \(a^2+b^2+c^2=38\Rightarrow\left|b\right|\le\sqrt{38}< 7\)

\(\Rightarrow c\ge7-b>0\)

\(\Rightarrow c^2\ge\left(7-b\right)^2\)

Do đó:

\(38=\left(8-b\right)^2+b^2+c^2\ge\left(8-b\right)^2+b^2+\left(7-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(b-5\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow b=5\Rightarrow a=3;c=2\)

Áp dụng BĐT ta có:
`a^2+9>=6a`
`b^2+25>=10b`
`c^2+4>=4a
`=>a^2+b^2+c^2+38>=6a+10b+4c`
`<=>76>=6a+10b+4c(1)`
Ta có:
`6a+10b+4c`
`=6(a+b)+4(b+c)`
`=48+4(b+c)>=48+4.7=76(2)`
`(1)(2)=>6a+10b+4c=76`
`<=>a=3,b=5,c=2`

b: \(\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{7}+2-\sqrt{7}+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)

A > B

xét 1222 của A lớn hơn 133 của B là 1089

1000 của A bé hơn 1111 của B là 111

xuy ra A > B

\(A=1222\times1000=1222000\)

\(B=133\times11=14763\)

Mà : \(1222000>14763\)

\(\Rightarrow A< B\)

Đáp án là A>B

A=1+2+2^2+2^3+....+2^9

2A=2+2^2+2^3+....+2^10

2A-A=2^10-1

A=2^10-1/2

B=5.2^8=(2^2+1).2^8=2^10+2^8

=>B>A

2A = 2(1 + 2 + 2² + .... + 2⁹ )

= 2 + 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + .... + 2⁹ )

A = 2¹⁰ - 1  

B = 5.2⁸ = (2² + 1).2⁸ = 2¹⁰ + 2⁸

2¹⁰ - 1 < 2¹⁰ + 2⁸

=> A < B