\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x^2-3x+4}-\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2-3x+4}-x+2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\\sqrt{x^2-3x+4}>x-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(1< x\le2\) BPT luôn đúng

- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2-3x+4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>1\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\sqrt{x^2-3x+4}< x-2\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của BPT là \(x>1\)

dung day giup minh muon gui cau hoi de moi nguobg tra loi o day

x-4=0 suy ra x=4

3x+3=0 suy ra x=-3

chia khoảng: tự làm

Nếu x<-3 btvt

x+4+3x-3=3

x+3x      =3+3-4

4x         =2

 x         =0,5(loại)

Nếu x< hoặc=-3>4 btvt

x+4+3x+3=3

x+3x        =3-3-4

4x            =-4

 x            =-1(nghiệm)

Nếu x> hoặc=4 btvt

...........

C1:Dễ nhận thấy x=1 là nghiệm ta nhóm cả 2 vế để trên tử số xuất hiện nhân tử chung x-1 rồi giải phương trình

C2: Đặt ẩn phụ căn bậc 3 của (16x^2+6x+2)=t suy ra 16x^2+6x+2=3t^3 (1)thay vào ta có

3x^3-7x^2+6x+4=3t

3x^3+9x^2-16x^2-6x+12x-2+6=3t

3x^3+9x^2+12x-3t^3+12x+6-3t=0

x^3+3x^2+4x-t^3+2-3t=0

(x^3+3x^2+3x+1)-t^3+x+1-t=0

(x+1)^3-t^3+x+1-t=0

(x+1-t)((x+1)^2+(x+1)t+t^2)+x+1-t=0

(x+1-t)((x+1)^2+(x+1)t+t^2+1)=0

Dễ thấy (x+1)^2+(x+1)t+t^2+1>0 với mọi x,t nên x+1-t=0 là nghiệm

suy ra t=x+1 thay vào(1) ta có

16x^2+6x+2=3(x+1)^3

3x^3-7x^2+3x+1=0

(x-1)(3x^2-4x-1)=0

Giải ra ta có các nghiệm x=1; x=(2+căn7)/3 và x=(2-căn7)/3

1.

        \(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)

2.

\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)

a: Khi x=2 thì pt sẽ là 2^2-2(m-1)*2-2m-1=0

=>4-2m-1-4(m-1)=0

=>-2m+3-4m+4=0

=>-6m+7=0
=>m=7/6

\(3x^5-10x^4+3x^3+3x^2-10x+3=0\) 

___________

Nháp:

Ta nhẩm ngiệm ra được -1 vì tổng các hệ số có số mũ chẵn bằng tổng các hệ số có số mủ lẻ 

\(\left\{{}\begin{matrix}3+3-10=-4\\-10+3+3=-4\end{matrix}\right.\)  

Theo sơ đồ hoocner ta có:

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(3x^4-13x^3+16x^2-13x+3\right)\)

Tiếp dùng phương pháp đoán nghiệm ta có thể phân tích thành 

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-x-1\right)\) 

_____________________________________

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)