Question

Giải bất phương trinh

\(\left(x-1\right)\sqrt{x^2-3x+4}>x^2-3x+2\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x^2-3x+4}-\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2-3x+4}-x+2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\\sqrt{x^2-3x+4}>x-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(1< x\le2\) BPT luôn đúng

- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2-3x+4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>1\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\sqrt{x^2-3x+4}< x-2\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của BPT là \(x>1\)