cho ΔABC nhọn, AB < AC nội tiếp (O). Kẻ 3 đường cao AB, BE, CF cắt nhau tại H, kéo dài AD cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và DCH = DCK
b) Tia KE cắt (O) tại M, BM cắt EF tại I, kẻ ES ⊥ AB tại S.
Chứng minh: BE2= BI. BM và tứ giác AMIS nội tiếp\(\)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc DCH=góc HCB=góc HAB=1/2*sđ cung BK
=góc DCK
b: Xét ΔBEI và ΔBME có
góc BEI=góc BME(=1/2*sđ cung BK)
góc EBI chung
=>ΔBEI đồng dạng với ΔBME
=>BE/BM=BI/BE
=>BE^2=BM*BI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :
a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp
b, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng
c, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,AB
d, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ cân
e, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1
f, Chứng minh K là trực tâm của tam giác IBC
h,Chứng minh ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.
1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và Ck cắt nhau tại H.
a)Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp được trong một đường tròn
b)Chứng minh tam giác AKD và tam giác ADB đồng dạng.
c)Kẻ tiếp tuyến Dx tại của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh là M trung điểm của AH.
a: góc ADH+góc AKH=180 độ
=>ADHK nội tiếp
b: góc BKC=góc BDC=90 độ
=>BKDC nội tiếp
=>góc AKD=góc ACB
Xét ΔAKD và ΔACB có
góc AKD=góc ACB
góc A chung
=>ΔAKD đồng dạng với ΔACB
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường O các đường cao BF và CK của tam giác cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn O lần lượt tại D và E
A/chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MKMF =MBMC ( khúc này tui k hiểu đề nói j , có sai đề thì nhắc mình nha :3333)
B/ AM cắt đường tròn O tại N (N khác A) . chứng minh góc AKN = góc AFN
thank :3333333333333
a) đề khúc sau là \(MK.MF=MB.MC\)
Ta có: \(\angle BKC=\angle BFC=90\Rightarrow BKFC\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MKB=\angle MCF\)
Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCF\\\angle CMFchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MK.MF=MB.MC\)
b) Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MNB=\angle MCA\left(ANBCnt\right)\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)
mà \(MK.MF=MB.MC\Rightarrow MK.MF=MA.MN\Rightarrow\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\)
Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\\\angle AMFchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKN\sim\Delta MAF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNK=\angle MFA\)
\(\Rightarrow ANKF\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AKN=\angle AFN\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.
c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH // KI
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối
\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD,BE
và CF cắt nhau tại H .
a. Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp và FC là tia phân giác của EFD .
b) Kéo dài AD cắt (O) tại P (P A).
Chứng minh D là trung điểm của HP và BFEDHE.
c) Gọi giao điểm của PE và đường tròn (O) là M.
Chứng minh BM đi qua trung điểm của EF.
(GIÚP EM VỚI. NGÀY MAI EM THI CẤP 3 RỒI :<)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại h, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F.(cần câu d nha)
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AHF cân.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
d) Cho BC cố định và BC=\(R\sqrt{3}\). Xác định vị trí của A trên (O) để DH. DA lớn nhất.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Đường cao BE kéo dài cắt đường tròn tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại H. Tia DE cắt AB tại I.
a, Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b, Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD
c, Chứng minh tứ giác CKIH là hình thanh
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh KC
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
