Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB.

Chứng minh MI mũ 2 = MH . MK

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp điểm AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) .Trên cũng nhỏ BC lấy 1 điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI,MH ,MK xuống các cạnh BC, CA,AB .Gọi giao điểm của BM và IK là P ,giao điểm của CM và IH là Q .CM:
a)Tứ giác BIMK ,CIMH nội tiếp
b) MI^2 =MH . MK
c)Tứ giác IPMQ nội tiếp rồi suy ra PQ vuông góc với M

cho đường tròn tâm O,từ điểm A ở bên ngoài(O) kẻ các tiếp tuyến AB,AC(B,C là các tiếp điểm)M thuộc cung nhỏ BC. kẻ MI,MH,MK lần lượt vuông góc BC,CA,AD.MB cắt IK tại E,MC cắt IH tại F

a)4 điểm B,I,M,K nằm trên một đừng tròn

b)MI²=MH.MK

c)EF vuông góc MI

điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (leBC; HE AC; K = AB)

a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh góc MIH góc MBC và MF = MHMK

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O),bán kính R.Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C thuộc (O;R).M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC,kẻ MH vuông góc với AB (HEAB),MK vuông góc với AC(KEAC) và MI vuông góc với BC(I EBC).
1.CM:tứ giác BHMI,CKMI nội tiếp
2.Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BM và HI,CM và IK.CM:PQ//BC
3.Tìm GTLN của MH.MI.MK khi điểm M chạy trên cung nhỏ BC

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ BC 

( M không thuộc OA). Từ M kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc BC, AB,AC tại H, I, K. Chứng minh:

a) BIMH, CHMK nội tiếp

b) MH² = MI. MK

c) E là giao điểm của BM và HI, F là giao điểm của CM và HK. Chứng minh: HEMF nội tiếp

cho đường tròn tâm O .Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB;AC .Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.Vẽ MI vuông góc với AB ; MK vuông góc với AC.

a) chứng minhAIMK nội tiếp

b) kẻ MP vuông góc với BC .chứng minh góc MPK=MBC

c) tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho tích MI.MK.MP đạt GTNN