Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O),bán kính R.Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C thuộc (O;R).M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC,kẻ MH vuông góc với AB (HEAB),MK vuông góc với AC(KEAC) và MI vuông góc với BC(I EBC).
1.CM:tứ giác BHMI,CKMI nội tiếp
2.Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BM và HI,CM và IK.CM:PQ//BC
3.Tìm GTLN của MH.MI.MK khi điểm M chạy trên cung nhỏ BC
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ BC
( M không thuộc OA). Từ M kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc BC, AB,AC tại H, I, K. Chứng minh:
a) BIMH, CHMK nội tiếp
b) MH2 = MI. MK
c) E là giao điểm của BM và HI, F là giao điểm của CM và HK. Chứng minh: HEMF nội tiếp
từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O ban kinh R.Vẽ hai tiếp tuyến Ab,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm) .M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . vẽ MH vuong góc với BC, MI vuong góc với AB, MK vuông góc với AC
1) cm tứ giac BIMH nội tiếp va tứ giác CKMH nội tiếp
2) chứng minh góc MIH = góc MHK và MH^2=MI.MK
3)gọi D là giao điểm của BM và IH, E là giao điểm của CM va KH
cm DE vuông góc với MH
Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC<2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)
a) CM tam giác ABC cân
b) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường tròn
c) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MI
ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm) với đường tròn (O).Lấy M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M không trùng với B và C) của đường tròn (O) . Từ M hạ MI, Mh và MK lần lượt vuông góc với BC, AC và AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB).
a. chứng minh các tứ giác BIMK và CTMH nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh góc KBM = góc IHM.
c. Gọi E là giao điểm của MB và IK; F là giao điểm của của MC và IH. Chứng minh EF vuông góc với IM.
chỉ cần giải câu c, không cần giải câu a,b (a,b giải được rồi)
điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (leBC; HE AC; K = AB)
a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc MIH góc MBC và MF = MHMK
cho tam giác đều abc nội tiếp đường tròn tâm o, bán kính R. Từ một điểm M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC, CA. Xác định vị trí điểm M sao cho tổng d = MA + MB + MC + MH + MI + MK đạt gtln
Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và điểm A cách O 1 khoảng 5 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) cm AO vuông góc BC ( làm rồi )
b) tính OH
c) qua M lấy bất kì thuộc cung nhỏ BC. kẻ tiếp tuyến với đ tròn cắt AC và AB tại D và E. VC tam giác ADE?
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC với đường tròn. Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC
a) CM tg AIMK nt
b) Vẽ Mp vương góc với BC. Cm góc MPK = góc MBC
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để MI, MK, MP đạt GTNN
Cho đường tròn (O;R) và A nằm ngoài đường tròn,Kẻ các tiếp tuyến AB;AC với đường tròn
a)Chứng minh ABOC nội tiếp
b)Gọi E là giao điểm của BC và OA.Chứng minh BE vuông góc OA và OE.OA=R^2
c)Trên cung nhỏ BC của (O) lấy K bất kì sao cho K không trùng với B và C.Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K di chuyển trên cung nhỏ BC
d).Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB,AC theo thứ tự tại các điểm M và N. chứng minh tam giác PMO đồng dạng tam giác ONQ
