parabol y=x(bình)(P) và đường thăng
y=mx+2(d)(m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) khi m=1
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)
a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)
b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
trên cùng hệ trục tọa độ , cho parabol ( P):y=x2 và đường thẳng (d): y=(2m-1) x-m2+2 ( m là tham số ) . a) Vẽ parabol ( P) . b) Khi m=2 . Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d) bằng phép toán . c) Tìm điều kiện của tham số m để (P) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b: Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x-2^2+2=3x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x+2=0\)
=>x=2 hoặc x=1
Khi x=2 thì y=4
Khi x=1 thì y=1
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8=-4m+9\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -4m+9>0
=>-4m>-9
hay m<9/4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x-m+1 (m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2
b) Tìm M để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ là y1,y2 thỏa mãn
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)
a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=(2 m-1) x-m^{2}+2$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}-3 x_{2}=7$.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\left(1\right)\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được:
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=4\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2 là \(A\left(1;1\right);B\left(2;4\right)\)
b) \(\Delta_{\left(1\right)}=\left(2m-1\right)^2-4m^2+8\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=9-4m\)
Để pt (1) có 2 n ghiệm pb \(\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1+3x_2=6m-3\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3m+2}{2}\\x_2=\frac{m-4}{2}\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(\frac{3m+2}{2}.\frac{m-4}{2}=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3m^2-10m-8}{4}=m^2-2\)
\(\Rightarrow3m^2-10m-8=4m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-10\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy ...
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng d: y = 2mx – 1 với m là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 1
a, Khi m = 1 ta có d : y = 2x – 1 và (P): y = –x2
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:
Với x = − 1 + 2 ⇒ y = − 3 + 2 2
Với x = − 1 − 2 ⇒ y = − 3 − 2 2
Vậy các giao điểm là − 1 + 2 ; − 3 + 2 2 ; − 1 − 2 ; − 3 − 2 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho parabol p = yx² và đường thẳng dy = mx + 3 ( m là than
số )
a) tìm tọa độ giao điểm của P và D Khi m = 2b) tìm m Vẽ đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn 1 $\frac{1}{x¹}$ + $\frac{1}{x²}$ = $\frac{3}{2}$
a,bạn thay m = 2 vào (d), lập hoành độ tự tìm nhé
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-mx-3=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{2}\)Thay vào ta được
\(\dfrac{m}{-3}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{9}{2}\)
Đề bài : cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d):\(y=\left(m+1\right)x-\dfrac{m-1}{2}\)(x là ẩn , m là tham số ). tìm tọa độ giao điểm của p và d khi m = -2
Gỉai : Pt hoành độ giao điểm của P và d là \(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{m-1}{2}=0\)
Thay m=-2 vào pt ta đc \(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-3=0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9}{8}\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
cho hỏi em sai chỗ nào vậy mn
\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=0\)
Tới đây dùng \(\Delta\) chứ, nếu bn lấy \(\dfrac{1}{2}\) đặt lm nhân tử chung thì ở đây hơi vô lí
\(\Delta=b^2-4ac=1-4.\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=4>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+2}{1}=1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-2}{1}=-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=1\) vào \(y=\dfrac{1}{2}x^2\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Thay \(x_2=-3\) vào \(y=-x+\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{9}{2}\)