Ta có : \(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+2x^3-10x^2-7x^3-7x^2+35x-10x^2-10x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+x-5\right)-7x\left(x^2+x-5\right)-10\left(x^2+x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2-7x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-5=0\\2x^2-7x-10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{7\pm\sqrt{129}}{4}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{-1-\sqrt{21}}{2};\frac{7-\sqrt{129}}{4};\frac{-1+\sqrt{21}}{2};\frac{7+\sqrt{129}}{4}\right\}\)

\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-4x^3-x^3+2x^2-25x^2+50x+25x^2-25x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-x^2\left(x-2\right)-25x\left(x-5\right)+25\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-x^2-25x+25\right)=0\)

:D sorry mk ko bt phân tích 2x^3-x^2-25x+25 :D

\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-7x^3-10x^2+2x^3-7x^2-10x-10x^2+35x+50=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2-7x-10\right)+x\left(2x^2-7x-10\right)-5\left(2x^2-7x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2-7x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-5=0\\2x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

Dễ dàng chứng minh được 2 đa thức trên đều vô nghiệm

Kết luận: \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

Bài này ko dễ đâu:\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\) (1)

Ta kiểm tra, hiển nhiên \(x=0\) ko phải là nghiệm của phương trình

Ta có: Phương trình (1) tương đương:

\(2x^2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{27}{2}+\dfrac{25}{2x}+\dfrac{25}{x^2}\right)=0\) (2)

Ta đặt \(x-\dfrac{5}{x}=y\) thì \(x^2+\dfrac{25}{x^2}=y^2+10\) thế vào phương trình:

(2) \(\Leftrightarrow2x^2[\left(x^2+\dfrac{25}{x^2}\right)-\dfrac{5}{2}\left(x-\dfrac{5}{x}\right)-\dfrac{27}{2}]=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2[\left(y^2+10\right)-\dfrac{5}{2}y-\dfrac{27}{2}]=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-\dfrac{5}{2}y-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3,5\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp \(y=3,5\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{x}=3,5\Leftrightarrow x^2-3,5x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=32,25>0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3.5+\sqrt{32,25}}{2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3,5-\sqrt{32,25}}{2}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp \(y=-1\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{x}=-1\)\(\Leftrightarrow x^2+x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=21>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3.5+\sqrt{21}}{2}\\x_4=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3.5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Sao toàn ra nghiệm vô tỉ thế này? ko bt đúng ko đây? Các bn tự kiểm tra và sửa lỗi cho mk vs nhé!

b) 3x⁴-3x³+9x³-9x²-24x²+24x-48x+48

=3x³(x-1)+9x²(x-1)-24x(x-1)-48(x-1)

=(x-1)(3x³+9x²-24x-48)

=3(x-1)(x³+3x²-8x-16)

a) x⁴ - 10x³ - 15x² + 20x + 4

= x⁴ + 2x³ - 12x³ - 24x² + 9x² + 18x + 2x + 4

= x³(x + 2) - 12x²(x + 2) + 9x(x + 2) + 2(x + 2)

= (x + 2)(x³ - 12x² + 9x + 2)

b)

2x⁴ - 5x³ - 27x² + 25x + 50

= 2x³(x - 2) - x²(x - 2) - 25x(x - 2) - 25(x - 2)

= (x - 2)(2x³ - x² - 25x - 25)

c)\(3x^4+6x^3-33x^2-24x+48\)

\(=3\left(x^4+2x^3-11x^2-8x+16\right)\)

\(=3\left(x^4-x^3-4x^2+3x^3-3x^2-12x-4x^2+4x+16\right)\)

\(=3\left(x^2\left(x^2-x-4\right)+3x\left(x^2-x-4\right)-4\left(x^2-x-4\right)\right)\)

\(=3\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2-x-4\right)\)

\(=3\left(x^2-x+4x-4\right)\left(x^2-x-4\right)\)

\(=3\left[x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\right]\left(x^2-x-4\right)\)

\(=3\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2-x-4\right)\)

a) 27x^3 –27x^2 +18x –4

= 27x^3 –9x^2–18x^2+6x + 12x –4

= 9x^2 (3x–1) – 6x (3x–1) +4(3x–1)

= (3x-1) (9x^2–6x+4)

b)2x^3–2x^2+5x+3

= 2x^3+x^2–2x^2–x+6+3

= x^2(2x+1)-x^2(2x+1)+3(2x+1)

= (2x+1) 3

c) 2x^4 + 5x^3+13x^2+25x+15 
=2x^3(x+1)+3x^2(x+1)+10x(x+1)+15(x+1) 
=(x+1)(x^2(2x+3)+5(2x+3)) 
=(x+1)(2x+3)(x^2+5)