\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-4x^3-x^3+2x^2-25x^2+50x+25x^2-25x+50=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-x^2\left(x-2\right)-25x\left(x-5\right)+25\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-x^2-25x+25\right)=0\)
:D sorry mk ko bt phân tích 2x^3-x^2-25x+25 :D
\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-7x^3-10x^2+2x^3-7x^2-10x-10x^2+35x+50=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2-7x-10\right)+x\left(2x^2-7x-10\right)-5\left(2x^2-7x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2-7x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-5=0\\2x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
Dễ dàng chứng minh được 2 đa thức trên đều vô nghiệm
Kết luận: \(S=\left\{\varnothing\right\}\)
Bài này ko dễ đâu:\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\) (1)
Ta kiểm tra, hiển nhiên \(x=0\) ko phải là nghiệm của phương trình
Ta có: Phương trình (1) tương đương:
\(2x^2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{27}{2}+\dfrac{25}{2x}+\dfrac{25}{x^2}\right)=0\) (2)
Ta đặt \(x-\dfrac{5}{x}=y\) thì \(x^2+\dfrac{25}{x^2}=y^2+10\) thế vào phương trình:
(2) \(\Leftrightarrow2x^2[\left(x^2+\dfrac{25}{x^2}\right)-\dfrac{5}{2}\left(x-\dfrac{5}{x}\right)-\dfrac{27}{2}]=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2[\left(y^2+10\right)-\dfrac{5}{2}y-\dfrac{27}{2}]=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\dfrac{5}{2}y-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3,5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Trường hợp \(y=3,5\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{x}=3,5\Leftrightarrow x^2-3,5x-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=32,25>0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3.5+\sqrt{32,25}}{2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3,5-\sqrt{32,25}}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp \(y=-1\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{x}=-1\)\(\Leftrightarrow x^2+x-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=21>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3.5+\sqrt{21}}{2}\\x_4=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3.5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
Sao toàn ra nghiệm vô tỉ thế này? ko bt đúng ko đây? Các bn tự kiểm tra và sửa lỗi cho mk vs nhé!
