Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

b.

$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$

$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$

\(\text{1)}\)

\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)

\(f\left(3\right)=3^2-5\)

\(\text{2)}\)

\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)

\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)

\(\text{3)}\)

\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)

\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)

\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)

sai 1 chút chỗ cÂU 3

nhân vs 3 thì phải là 1/12

thay x bằng ? mik cũng ko bit làm lên vào đây tham khảo hihihihi

a: f(-1/2)=17/4

f(5)=29

\(a,f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}+4=\dfrac{17}{4}\\ f\left(5\right)=25+4=29\\ b,f\left(x\right)=10=x^2+4\Leftrightarrow x^2=6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \)

ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1}  = \sqrt {1 - 1}  = 0 = g\left( 1 \right)\)

Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} \)

Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)

Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

a)      \(y=f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x\)

\(f\left(-2\right)=-\frac{1}{2}.\left(-2\right)=1\)

\(f\left(3\right)=-\frac{1}{2}.3=-\frac{3}{2}\)

b)

Cho \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}.1=-\frac{1}{2}\)

                   \(\Rightarrow A\left(1;-\frac{1}{2}\right)\)

Hình ko đẹp lắm mong cậu thông cảm

a). x = -5 => y = 5.(-5)-1 = -26 => y = -26
x = -4 => y = 5.(-4)-1 = -21 => y = -21
x = -3 => y = 5.(-3)-1 = -16 => y = -16
x = -2 => y = 5.(-2)-1 = -11
x = 0 => y = 5.0-1 = -1
x = \(\frac{1}{5}\) => y = 5.\(\frac{1}{5}\)-1 = 0 => y = 0

*Vậy các giá trị tương ứng của y là: -26 ; -21 ; -16 ; -11 ; -1 ; 0.
b). y = f ( \(\frac{1}{2}\)) = 3.( \(\frac{1}{2}\))² + 1 = \(\frac{7}{4}\)=> f (\(\frac{1}{2}\)) = \(\frac{7}{4}\)

y = f (1) = 3.1² + 1 = 4 => f (1) = 4
y = f (3) = 3.3² + 1 = 28 => f (3) = 28.
(Bài này mình tự làm. Chúc bạn học tốt môn Math ^^)