Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lynk Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 5 2020 lúc 17:07

\(0\le a\le1\Rightarrow a\left(1-a\right)\ge0\Rightarrow a^2\le a\)

Tương tự: \(b\left(1-b\right)\ge0\Rightarrow b^2\le b\) ; \(c\left(1-c\right)\ge0\Rightarrow c^2\le c\)

Cộng vế với vế:

\(a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)

\(A_{max}=2\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị

Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 5 2021 lúc 17:06

Áp dụng BĐT cosi:

\(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}\)

Tương tự cx có: \(b\sqrt{1-c^2}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}\)

\(c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)

N.T.M.D
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 4 2021 lúc 18:28

\(a;b\ge0\Rightarrow\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}\ge0\)

Mặt khác: \(0\le a;b\le1\Rightarrow1+a\ge b+a\Rightarrow\dfrac{b}{1+a}\le\dfrac{b}{a+b}\)

Tương tự ta có: \(\dfrac{a}{1+b}\le\dfrac{a}{a+b}\)

Cộng vế: \(\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}\le\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}=1\) (đpcm)

Vũ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Bạn Của Nguyễn Liêu Hóa
8 tháng 3 2019 lúc 23:05

Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c

Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9

                               \(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)

           Mà a+b=6-c (cmt)

                                \(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)

                                \(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2

Ta có: (b-a)2\(\ge\)\(\forall\)b, c

  \(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab

Mà a+b=6-c (cmt)

         ab= 9-6c+c2 (cmt)

  \(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)

  \(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2

  \(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0

  \(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0

  \(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)

*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)

*

Nguyễn tuấn nghĩa
Xem chi tiết
Robert Lewandwski
Xem chi tiết
Loan Nguyễn
Xem chi tiết
Yeong_ARMY
Xem chi tiết
nguyen hong long
24 tháng 12 2019 lúc 21:57

Bạn tham khảo ở đây nhé

https://olm.vn/hoi-dap/detail/49527613309.html

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 4 2019 lúc 23:17

Lời giải:

Ta có:

\((a^2+ab-3a-b+2)(b^2+ab-a-b)\)

\(=[a(a+b-2)-a-b+2][b(b+a)-(a+b)]\)

\(=[a(a+b-2)-(a+b-2)][b(b+a)-(a+b)]\)

\(=(a+b-2)(a-1)(b+a)(b-1)\)

\(0\leq a,b\leq \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-2\leq 0\\ a-1\leq 0\\ b+a\geq 0\\ b-1\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a^2+ab-3a-b+2)(b^2+ab-a-b)=(a+b-2)(a-1)(b+a)(b-1)\leq 0\)

Ta có đpcm.

Trần Nhật Giang
Xem chi tiết