Chứng minh rằng nếu \(a=x^3\cdot y;b=x^2\cdot y^2;c=x\cdot y^3\)thì với bất kì số hữu tỷ x và y nào ta cũng có :\(a\cdot c+b^2-2\cdot x^4\cdot y^4=0\)?
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu /x/>=3;/y/>=3;/z/>=3
Thì A=\(\frac{x\cdot y+y\cdot z+z\cdot x}{x\cdot y\cdot z}\)<=1
\(A\le\left|A\right|=\dfrac{\left|xy+yz+xz\right|}{\left|xyz\right|}\)
Áp dụng: \(\left|a+b+c\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
\(\left|A\right|\le\dfrac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|xz\right|}{\left|xyz\right|}=\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\)
\(\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Ta có đpcm. Dấu "=" khi \(x=y=z=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thêm 1 hướng suy nghĩ khác
Ta có: \(\left|x\right|\ge3;\left|y\right|\ge3;\left|z\right|\ge3\)
\(\Rightarrow0< \dfrac{1}{\left|x\right|}\le\dfrac{1}{3};0< \dfrac{1}{\left|y\right|}\le\dfrac{1}{3};0< \dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng minh rằng nếu \(a=x^3\cdot y\) ; \(b=x^2\cdot y^2;c=x\cdot y^3\)thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có :\(a\cdot x+b^2-2\cdot x^4\cdot y^4=0\)
Bài lớp 7 chứ lớp 6 mần chi đã học số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho Bdfrac{1}{2}cdotdfrac{3}{4}cdotdfrac{5}{6}cdotcdotcdotdfrac{99}{100} Chứng minh rằng : dfrac{1}{15} B dfrac{1}{10}
2.Tìm x,y,z biết : dfrac{x}{6}dfrac{y}{-4}dfrac{z}{3} và dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}3
3.Chứng minh rằng nếu dfrac{x}{a+2b+c}dfrac{y}{2a+b-c}dfrac{z}{4a-4b+c} thì dfrac{a}{x+2y+z}dfrac{b}{2x+y-z}dfrac{c}{4x-4y+z}
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
Mdfrac...
Đọc tiếp
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\dfrac{99}{100}\) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{15}< B< \dfrac{1}{10}\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
3.Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{y+z+t}=\dfrac{z}{z+t+x}=\dfrac{t}{t+x+y}\)
5.Cho các số nguyên dương a,b,c,d,m,n,p thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\) . Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+m+n+p\) là hợp số
cho 3 số x,y,z đôi 1 khác nhau và chứng minh rằng :
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\cdot\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\cdot\left(y-x\right)}+\dfrac{y-x}{\left(z-x\right)\cdot\left(z-y\right)}=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\)
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng:
\(\left(x^3+x^2y+xy^2+x^3\right)\cdot\left(x-y\right)=x^4-^{ }y^4\)
Biến đổi VT ta được :
\(VT=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)-y^4\)
\(=x^4-y^4=VP\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(\left(\frac{5\cdot a+b}{5\cdot a^2-a\cdot b}+\frac{5\cdot a-b}{5\cdot a^2-a\cdot b}\right)\div\frac{100\cdot a^2+4\cdot b^2}{25\cdot a^3-a\cdot b^2}\)
b) Tìm x; y sao cho \(x^3+y^3=3\cdot x\cdot y-1\)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng biểu thức sau độc lập với x,y: A= \(\frac{\cos^2x-\sin^2y}{sin^2x\cdot sin^2y}-cot^2x\cdot cot^2y\)
\(A=\frac{cos^2x-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}-\frac{cos^2x.cos^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{cos^2x-sin^2y-cos^2x.cos^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{cos^2x\left(1-cos^2y\right)-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}\)
\(=\frac{cos^2x.sin^2y-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{-sin^2y\left(1-cos^2x\right)}{sin^2x.sin^2y}=\frac{-sin^2x.sin^2y}{sin^2x.sin^2y}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 11 2021 lúc 14:51
Cho x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}\). Chứng minh rằng: \(\left(x-z\right)^3=8\cdot\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-z}{-2}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-y}{-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-z}{2}=\dfrac{y-z}{1}=\dfrac{x-y}{1}\\ \Leftrightarrow x-z=2\left(y-z\right)=2\left(x-y\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và 3 số a,b,c #1.Thỏa mãn :
\(^{a^x=b\cdot c}\) \(b^y=a\cdot c\)
\(c^z=a\cdot b\)
Chứng minh rằng x+y+z+2 = x*y*z