1) Cho a - b= 4 và a\(^2\) + b\(^2\) = 106. Không giải tìm a; b. Hãy tính a\(^3+b^3\)
2) Cho a+b+c= 2p. C/m: 2bc + \(b^2+c^2-a^2\) = 4p (p - a)
Cho a – b = 4 và a2 + b2 = 106. Không giải tìm a ; b. Hãy tính a3 + b3
Câu 1: M=(-∞;5] và N=[-2;6). Tìm M∩N,giải thích Câu 2: Cho A=[-4;7], B=(-∞;-2)∪(3;+∞). Tìm A∩B, giải thích Câu 3: Cho A=(-∞;5], B=(0;+∞). Tìm A∩B, giải thích Câu 4. Cho A=(-∞;0)∪(4;+∞) và B=[-2;5]. Tìm A∩B,giải thích Câu 5: Cho M=[-4;7] và N=(-∞;2)∪(3;+∞). Tìm M∩N, giải thích Câu 6: Cho a,b,c là những số thực dương thỏa a
Cho A = 1/2+1/3+1/4+...+1/108+1/109 và B =108/1+107/2+106/3+...+2/107+2/108. Tính A/B
giúp mình với câu 1 mình làm bài này không giải nổi được
câu 1 :
a ) cho A = { 1,2,3,4,5 } và B = { n ∈ N / 3 ≤ n ≤ 7 } tìm tập A ∩ B , A ∪ B
b ) cho tập hợp A = ( -2 ; 1 ) b = [ -1 ; 2 ] xác định A∖B ?
Lời giải:
a. $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$
$B=\left\{3; 4; 5;6 ;7\right\}$
$A\cap B=\left\{ 3; 4;5\right\}$
$A\cup B =\left\{1;2 ;3; 4; 5;6 ;7\right\}$
b.
$A\setminus B = (-2;-1)$
1, Tìm các chữ số a và b biết a-b= 4 và 27a7b chia hết cho 11.
2, Tìm các chữ số a và b để số 828ab chia 5 và 9 đều dư 4 và không chia hết cho 2.
1, Tìm các chữ số a và b biết a-b= 4 và 27a7b chia hết cho 11.
a = 8 ; b = 4 và 27874 : 11 = 2534(chia hết cho 11)
mình làm câu 1 thôi được không bạn
~~~học tốt nha~~~
cho a=1/2+1/3+1/4+...+1/108+1/109 va b= 108/1+107/2+106/3+...+2/101+1/108 tinh a/b
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng 2 cách
b) Viết tập hợp B các số tự nhiên khác không lớn hơn 8 và không vượt quá 26
2. tính ( hợp lý nếu có thể)
a) 27.39+27.63-2.27
b)47 – [(45.24 – 52
.12):14]
c)307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2
3. tìm x:
a)23 + 3x = 56 : 53
b)25 + 3(x – 8) = 106
c)32(x + 4) – 52 = 5.22
Bài 1: Cho a>1; b>1. Tìm min \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}.\)
Bài 2: Cho a, b>0 và a+b=2. Cmr:\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge2.\)
mình giải mãi không được mong mọi người giúp đỡ.
Em làm thử nhé!
Bài 1: \(A=\left[\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\right]+\left[\frac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\right]-4\left(a+b\right)+8\)
Cauchy vào là ra rồi ạ;)
Bài 2: Em chịu
2) Có: \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}=1\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}=2\)
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}\ge\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3=\frac{a^2}{\sqrt{a}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}}\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
a, CMR với mọi số nguyên n không chia hết cho 5 thì \(n^4-1\) chia hết cho 5
b, Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c ,d, e tm \(a^4+b^4+c^4+d^4+e^4=abcde\)
c, Tìm các số nguyênduwongc a,b tm \(a\left(ab+1\right)⋮a^2+b\) và \(b\left(ab+1\right)⋮b^2-a\)
Đề HSG Nghệ An ak bạn
P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\))
Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)
tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)
b.
Điều duy nhất cần chú ý trong bài toán này: \(n^4\equiv1\left(mod5\right)\) với mọi số nguyên n ko chia hết cho 5
Do đó:
- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều ko chia hết cho 5 thì vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 (ktm)
- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều chia hết cho 5 thì do chúng là số nguyên tố
\(\Rightarrow a=b=c=d=e=5\)
Thay vào thỏa mãn
- Nếu có k số (với \(1\le k\le4\)) trong các số a;b;c;d;e chia hết cho 5, thì vế phải chia hết cho 5, vế phải chia 5 dư \(5-k\ne\left\{0;5\right\}\) nên ko chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) ktm
Vậy \(\left(a;b;c;d;e\right)=\left(5;5;5;5;5\right)\) là bộ nghiệm nguyên tố duy nhất