1,
Ta có:
\(a^2+b^2=106\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=106-2ab\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=106-2ab\\ \Rightarrow ab=\frac{106-4^2}{2}=45\left(vìa-b=4\right)\)
\(a^3+b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\\ =\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\\ =4^3+3\cdot45\cdot4\left(vìa-b=4;ab=45\right)\\ =604\)
2,
Ta có:
\(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2\\ =\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\\ =2p\left(b+c-a\right)\\ =2p\left(a+b+c-2a\right)\\ =2p\left(2p-2a\right)\\ =4p\left(p-a\right)\left(Đpcm\right)\)
Phần 1 mik ko nghĩ ra thông cảm
Phần 2 như sau :
Ta có: 2bc+\(b^2\)+\(c^2\)-\(a^2\)
=\(\left(2bc+b^2+c^2\right)\)\(-a^2\)
= \(\left(b+c\right)^2-a^2\)
= \(\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\) (1)
Thay a+b+c=2p và b+c=2p-a vào (1) ta được :
2p.(2p-a-a) = 2p.(2p-2a) = 2p.2(p-a) =4p.(p-a) (đpcm)
