Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kudo shinichi

1. Cho a,b,c > 0 thõa mãn abc = 1. CM: \(\frac{a}{a+b^4+c^4}+\frac{b}{b+c^4+a^4}+\frac{c}{c+a^4+b^4}\le1\)

2. CHo 1 < = a,b,c < = 3. thõa mãn a + b + c = 3. CM: \(a^2+b^2+c^2\le14\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 10 2020 lúc 12:38

1.

Ta có: \(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{a}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b}{b+ca\left(c^2+a^2\right)}+\frac{c}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{a^2}{a^2+abc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{b^2+abc\left(a^2+c^2\right)}+\frac{c^2}{c^2+abc\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
thảo phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuấn
Xem chi tiết
Khanh Hoa
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết